基于chirp 信号的信息隐藏技术的研究
安乐建，童敏明**
作者简介：安乐建 ，(1987-)， 男，研究生，主要研究方向：检测技术与自动化装置
通信联系人：童敏明，(1956-)，男，教授，博士生导师，主要研究方向：传感器及检测技术. E-mail:
jctmm@163.com
（中国矿业大学信息与电气工程学院，江苏 徐州 221008）
5 摘要：数字水印技术是一种新兴的而且有效的数字密码技术对抗那些严重违法的数字媒体传
播行为.这项技术能弥补传统的加密方法的缺点,让它成为多媒体信息版权保护领域的一个
热点技术.本文提出一种基于分数阶Fourier 变换的时频域数字水印算法，水印信号是一维
线性调频信号即chirp 信号。水印的嵌入和检测都是在时频域。因为只要变换的阶数正确，
chirp 信号在FRFT 域是呈现脉冲特性，所以在检测时只要观察是否有冲激特征而不需要原
10 始图像，避免了设定阈值的过程。仿真实验的结果表明基于这种技术的数字水印有很好的透
明度并能被有效的检测，而且对一些常见的图像攻击具有鲁棒性。
关键词：数字水印；信息隐藏；chirp 信号；分数阶Fourier 变换
中图分类号：TP309.7
15 Techniques for data hiding research based on chirp signal
AN Lejian, TONG Minming
(China University of Mining and Technology,School of Information and Electrical Engineering,
JiangSu XuZhou 221008)
Abstract: Digital watermarking technique is a new and effective digital encopytion techniaue
20 against the serious illegal digital distribution problem.This technique can make up the drawbacks
of traditional cryptography,which makes it being one of the hot-point techniques in the multimedia
information protection field.This paper proposes a method which uses combination of the
spatial/transformation domain.The watermark is one-dimensional chirp signal.The embedding and
detecting of the watermarking is done in FRFT domain.Because a chirp signal will be a pulse on
25 right transformation order,we can detect the chirp signals by observering the pulse without the
original image.Simulation results have shown that the algorithm presented in this paper can make
the watermarking perceptual invisibility and be detected quickly,and it is also robustness to some
common image processing.
Keywords: Watermarking; Data hiding; Chirp; FRFT
30
0 引言
信息隐藏是一门古老的技术，从古罗马时代，利用符号传递军事情报，到二次大战的密
码战，信息隐藏伴随着人类的文明走到今天。广义的信息隐藏是指在某种载体中嵌入数据。
通常所说的信息隐藏指的是数字水印技术。数字水印是将具有确定性和保密性的信息（水印）
35 嵌入到数字产品（静止图像、语音、文档、视频等）中，使之作为原始数据的一部分而保留
在其中，从而实现隐藏传输、存储、标注、身份识别、版权保护等功能。数字水印版权保护
的基本手段是将版权、产品的标识码以及购买者的信息等（称为水印信号）嵌入到数字产品
中。嵌入的水印信号应当不降低原数据的质量、且在感觉上不易察觉（即不可见水印，可见
水印由于容易受到攻击，目前已不是研究的主流方向），能够经受一定的攻击而不被清除，
40 需要时可以通过检测（提取）嵌入的水印信息来鉴别数字产品的版权、认证该数据的真伪或
辨识该产品的原购买者、进行完整性鉴定等等[1]。本文提出了一种基于chirp 信号的鲁棒性
水印算法。将chirp 信号分成五段分别嵌入在图像的五个位置，为了保证其鲁棒性将水印嵌
入在图像的中间位置，同时用一个位置矩阵记录下水印的嵌入位置，在不知道该矩阵及其分
 数阶Fourier 变换阶数的情况下很难将水印提取并破坏使得该算法具备良好的安全性。另外，
45 作为一种线性调频的非平稳信号，chirp 信号本身具有很强的顽强性，通过很小的采样频率
来对chirp 信号采样，即选取信号很少的采样点时，只要使用正确的变换阶数，通过对其进
行分数阶Fourier 变换仍然能检测到该信号的存在。
1 基于chirp 信号的时频域鲁棒性水印算法的设计
数字图像是二维离散信号，对其进行二维离散分数阶Fourier 变换，在分数阶域向数字
50 图像的特殊点上嵌入水印信息；再对嵌入水印信息后的数字图像，在分数阶域做二维离散分
数阶Fourier 逆变换，变换回原空间域，恢复嵌入水印后的数字图像。检测水印时，对水印
图像和原始图像再做相同阶次（水印嵌入时的变换阶次）的二维离散分数阶Fourier 变换，
比较分数阶域的水印图像和原始图像的特殊点，就能得到水印信息。水印嵌入和检测时的二
维离散分数阶Fourier 变换阶次必须一致，否则得不到水印信息，这也增加了水印安全性[2]。
55 chirp 信号，即LFM(Linear Frequency Modulation)信号，因其具有较大的时频带宽积，
成为一种特殊的非平稳信号，其解析式为
2
e jω0t+ jmt
，其中m 和0 ω 分别是信号的调频率和
初始频率。分数阶Fourier 变换的核函数K (x,u) p 实质上是一组调频率为cotα (α = pπ / 2 )
的chirp 信号，即信号的分数阶Fourier 变换，是由一组调频率可变的chirp 信号基所构成的
完备正交基来表征的。因此，当chirp 信号的调频率m等于− cotα 时，该信号在分数阶Fourier
60 变换域必然会有冲激信号产生，chirp 信号在分数阶Fourier 变换域上具有很好的聚焦性。正
是基于chirp 信号与分数阶Fourier 变换的这种关系，使得水印信号具有很强的鲁棒性与检测
的有效性[3] [4] 。