坚硬顶板断裂及能量转化分析
冯小军，王恩元，沈荣喜，魏明尧**
作者简介：冯小军(1987-)，男，四川德阳人，硕士研究生，从事煤岩动力灾害的预测及防治方面的研究
通信联系人：沈荣喜(1976-)，男，讲师，博士，从事地下工程及安全工程的教学、科研工作. E-mail:
fxjun_cumt@126.com
（中国矿业大学 安全工程学院，江苏 徐州 221008）
5 摘要：为了揭示坚硬砾岩顶板断裂的应力演化及能量转化规律，根据某矿2334 综采工作面
工程地质和开采技术条件，结合其老顶强度高、厚度大、整体性强且突然断裂容易诱发冲击
地压事故等特点，运用离散元程序UDEC 对不同厚度条件下的坚硬顶板开采活动进行模拟，
分析了老顶初次断裂时的能量转化过程，建立了采空区顶板断裂的能量释放方程。结果表明，
随着老顶厚度的增加，工作面初次来压步距、周期来压步距均随之增加；老顶断裂过程的能
10 量消耗之和基本等于外部载荷对老顶所做功；通过增加老顶断裂运动过程的能量消耗、降低
外部载荷对老顶的能量输入效率、降低自身的重力势能等措施可以降低老顶断裂时能量的释
放。研究成果可为坚硬顶板条件下的冲击地压防治提供理论指导。
关键词：坚硬顶板；应力演化；能量转化；数值模拟
 0 引言
顶板断裂步距、煤岩体冲击灾害的发生与顶板岩层特性有着密切关系。坚硬顶板分层厚
35 度大、整体性强，短期内不易自然冒落，顶板突然断裂释放大量能量，易诱发高应力区发生
冲击地压事故。随着煤层开采深度和强度增加，坚硬顶板条件下发生冲击地压等动压事故的
次数还在不断增加[1-3] 。
前人在坚硬顶板的破断机理、超前弱化、弹性能积聚与释放方面进行了大量的研究[4-8]。
在对老顶断裂步距、顶板能量积聚与释放方面的研究多是将老顶上部载荷简化为均布或线性
40 增量载荷进行经典材料力学或弹性力学分析计算得到[9-10]，实际工程中煤岩体受采动影响，
岩梁上部载荷是非均匀的：一方面支承压力分布是非均匀的，另一方面顶板岩梁各点变形也
 是非均匀的；在能量方面，老顶在断裂过程中存在复杂的能量转化，老顶断裂前弹性能积聚
量并不能完全反映老顶断裂时的能量释放量。因此有必要在基于非均匀上部载荷的条件下对
不同厚度坚硬顶板断裂的应力演化及能量转化规律进行研究。本文利用离散元程序UDEC
45 建立了坚硬顶板断裂模型，分析计算了不同老顶厚度条件下的断裂步距，并在此基础上分析
了顶板断裂时能量构成及能量转化过程，建立了老顶初次断裂时的能量释放方程，并根据能
量释放方程，提出了减少老顶断裂时能量释放的控制原理。研究结果可为坚硬老顶条件下控
顶设计、冲击地压灾害防治等提供参考。
1 工程背景
50 某矿北区2334 工作面采用一次采全高、全部垮落法管理采空区的回采方法。区内煤层
为近水平煤层，平均厚度3m，煤质较脆，老顶为5.0m 致密坚硬砾岩，强度大、整体性强，
属厚层坚硬顶板。工作面回采期间，老顶悬顶空间大，开采过程中突然来压严重，围岩变形
严重，支架常被压死失效，给安全高效生产带来极大不便。各岩层具体力学参数[11-12]如表1
所示：
55 表1 煤岩层力学参数
Table 1 Mechanical parameters of coal and rock mass
类别 岩性
体积
模量
/(GPa)
剪切
模量
/(GPa)
抗压
强度
/(MPa)
内聚
力
/(MPa)
抗拉
强度
/(MPa)
内摩角
/(°)
上覆岩层 粉砂岩 15 10 86.5 7.6 4.9 33
老顶 砾岩 16 12 134.2 6.5 4.7 34
直接顶 砂泥岩 4.3 2.9 46.2 2.8 2.4 24
煤层 2-3 煤 4.5 3.2 24.2 1.9 1.4 25
直接底 泥岩 4.3 2.9 42.2 1.2 1.0 22
老底 细砂岩 14.2 12.5 69.2 6.5 4.4 30
下覆岩层 粉砂岩 13.4 10.5 86.5 7.5 6.2 28
2 建立模型
根据实际地质条件特征建立初始模型图如图1 所示，模型侧面限制水平移动，模型底面
限制垂直移动，模型上部施加垂直载荷模拟上覆岩层的重量，块体采用M-C 塑性模型，节
60 理面采用接触库仑滑动模型。为了分析不同坚硬老顶厚度对老顶断裂的影响，建立了老顶厚
度分别为5m，10m，15m 三个模型，进行开挖模拟。模型采用一次采全高开采，采空部分
采用零单元模拟。
图1 初始模型
65 Fig.1 Original simulation model
3 模拟分析
煤层开采以后，将引起直接顶的初次垮落，而随着工作面继续推进将引起老顶断裂，老
 顶的第一次断裂即工作面的初次来压，随着工作面的继续推进，老顶岩梁会发生周期性断裂。
超前支承应力会随工作面向前推进不断前移，支承应力值不断增加，在超前垂直应力达到最
70 大值时，老顶将发生初次断裂，即初次来压。初次来压期间，老顶出现裂缝，下沉速度加快，
上方离层区范围加大。此外，老顶来压步距越大，则来压越剧烈，对工作面的冲击扰动也越
大，更易诱发冲击地压等动压事故。
在开采模拟过程中，随着工作面的推进，超前支承应力不断变化，根据老顶厚度分别为
5m、10m、15m 三个模型中测定的最大超前垂直应力和最大超前剪应力，得到趋势变化曲
75 线如图2、图3 所示。
图2 最大超前垂直应力随工作面的位置变化曲线
Fig.2 Characteristics of maximum vertical stress along working face
80 图3 最大超前剪应力随工作面的位置变化曲线
Fig.3 Characteristics of maximum shear stress along working face
由图2、图3 可看出，老顶厚度为5m 时，从开切眼开始，应力集中程度不断增加，在
推进至30m 以前应力集中程度较低，推进到40m 时，应力突然增加，并在45m 左右时增加
85 到最大值，表明老顶发生初次垮落，应力得到充分释放，随后在较低范围内波动，推进至
65m 应力再次达到峰值，说明老顶在65m 处发生了第二次断裂，此后岩层运动稳定，垂直
应力仅产生小范围的变化，剪切应力变化相对更加敏感。以上说明，老顶厚度为5m 时，老
顶初次垮落步距在45m 左右，周期来压步距在15-20m 之间。老顶厚度10m 时，在工作面
推进到40m 以前，应力增长速度缓慢，并在40-45m 之间发生了较小应力释放，判断为老顶
90 产生了破断前的主要裂缝，预示老顶第一次大规模的垮落即将来临，推进至45m 以后，应
力突然增加，在55m 处应力集中达到峰值，说明老顶在55m 左右的位置发生了破断，释放
了大量能量，在推进到85m 左右时发生了第二次破断，判断为老顶的第一次周期性断裂，
此后顶板发生小间距周期性断裂，从以上分析可以判断10m 老顶的初次来压步距在50m 左
右，周期来压平均步距在25-30m 之间。15m 老顶的破断规律与10m 老顶的运动规律类似，
95 初次来压步距在55-60m 左右，周期来压步距在30-35m 左右。
采矿活动中，工作面前方最大剪切应力与顶板稳定性密切相关，当最大剪切力超过顶板
的剪切强度时将使得顶板发生滑移失稳，严重时可发生台阶下沉，对安全生产极为不利；加
 强剪切应力的监测分析对认识顶板运动具有重要意义。由图3 可看出， 在顶板断裂前后剪
应力均呈现异常，与图2 对比发现，剪应力数据对顶板断裂分析表现更为敏感，变化幅度更
100 大，在断裂点前后各5m 的区域内剪切应力均处于较高值，说明顶板断裂是一个裂隙累积、
持续破坏的过程，即可以利用剪应力的变化特征进行顶板断裂的超前分析，防治突然来压等
压架事故的发生。
综上分析可知，厚层坚硬老顶的来压步距与老顶厚度密切相关，随着老顶厚度的增加初
次来压步距增加，周期来压步距也增加，并且在断裂前均有较小的应力释放，存在应力释放
105 台阶，应力释放台阶与老顶裂缝的产生密切相关。老顶厚度越大，老顶在采空区的悬顶长度
越大，积聚的能量就越大，断裂后诱发冲击地压事故的可能性就越大。
4 顶板能量计算
从能量积聚的角度看，由于厚层坚硬顶板难于自然冒落，断裂前悬顶长度大，积聚能量
就愈大，老顶断裂必将突然释放大量能量，断裂时能量冲击作用于围岩极易造成工作面突然
110 来压事故，严重时将引发冲击地压。
坚硬老顶岩梁上有3 种荷载分布形式，即均布荷载、非均布荷载和集中荷载。在传统能
量计算中通常只是对老顶具有的弯曲弹性能进行计算，由于断裂过程中存在能量转化，使得
经典的顶板能量理论不能完全说明老顶断裂时具体释放了多少能量，为安全生产带来隐患。
从研究老顶初次断裂时的能量构成及能量转化过程的角度出发，利用UDEC 模型进行了能
115 量分析求解，得到了老顶初次断裂过程中的能量转化规律，提出了老顶断裂能量释放的控制
原理，结果能为坚硬顶板条件下的冲击地压防治提供具体参考依据。
4.1 能量分析
老顶岩梁在弯曲、断裂过程中发生着比较复杂的能量转化，确定能量转化的途径及能量
具体转化量对顶板控顶设计、冲击地压等动压事故防治具有重要意义。将初次断裂时采空区
120 上方老顶视为研究对象，通过对对象进行受力及能量守恒分析，确定老顶主要能量包括：上
部岩层载荷对老顶做的功、老顶断裂下沉时重力对老顶做的功、老顶发生塑性变形消耗的能
量、老顶在运动过程中由于客观节理发生剪切，摩擦消耗的能量以及老顶断裂后仍然具有的
应变能能量。根据力学关系和能量守恒定律，研究发现老顶最终释放的能量Wr 存在以下关
系。
125 Wr=W+Wg-Ws-Wj-Wc （1）
Wr：老顶断裂时释放的能量；
W：上部载荷对老顶做的功；
Wg：断裂时重力对老顶做的功；
Ws：老顶发生塑性变形消耗的能量；
130 Wj：老顶客观节理的能量消耗；
Wc：老顶断裂后仍然具有的应变能能量。
将采空区上方断裂前的老顶作为研究对象，从岩体节点微分角度出发，将采空区老顶视
为由n 个节点组成，计算出每个节点的能量变化值[13]，最后求出总能量。
1）上部载荷对老顶做的功W
135 在老顶研究范围内，外部载荷通过顶板上部边界对顶板施加力的作用，并且在力的作用
下产生一定的位移，取顶板的一个点为研究对象，则外部载荷做的功为：
 Wi=FxiUxi+FyiUyi （2）
式中：Fxi，Fyi 为外部载荷作用顶板一节点上x，y 方向分力；Uxi，Uyi 为在外部载荷分
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