无线传感器网络规格化优化部署及仿真
研究#
张军国，周峰*
基金项目：教育部博士点新教师项目（20100014120013）；中央高校基本科研业务费专项资金资助
（NO.YX2011-8）
作者简介：张军国，（1978-），男，副教授，主要研究方向为物联网技术. E-mail: zhangjunguo@bjfu.edu.cn
5 （北京林业大学工学院，北京 100083）
摘要：无线传感器网络技术是一种热门技术，在很多领域有着广泛应用。节点部署是无线传
感器网络工作的关键问题，对网络的运行情况和寿命有很大的影响。规格化部署方法是节点
部署方法中常用的方法。经典规格化部署方法有正方形、正三角形、菱形和等边六边形，但
目前很少有人对等边六边形中非正等边六边形的部署方法进行研究。本文对非正等边六边形
10 的部署方法开展了深入的研究，在现有的研究成果基础上，理论推导了在通信半径和感知半
径具有不同比例关系时采取何种规格化部署方式最优的结论，并进行了仿真验证。
关键词：无线传感器网络；规格化部署；非正等边六边形；仿真
 0 引言
无线传感器网络集成了传感器技术、微电子技术和无线通信技术，是一种新兴的信息获
取和处理技术，在军事、环境科学、医疗健康等领域有着广泛的应用[1]，节点部署是无线传
感器网络技术中的关键问题[2]。经典规格化部署方式有正方形、正三角形、菱形和等边六边
35 形[3-7]。文献[4-7]中对于正三角形、正方形、菱形和正六边形部署方式开着了深入的研究，
但没有考虑等边六边形中非正等边六边形的情形。本文在现有的研究成果基础上，考虑了非
正等边六边形的情况，对无线传感器网络规格部署方法开展了深入的研究，理论推导了在通
信半径和感知半径具有不同比例关系时采取何种规格化部署方式最优的结论，并进行了仿真
验证。
40 1 最优规格化部署方式研究
节点部署的好坏直接影响着网络的寿命和性能。结合无线传感器网络的应用特点和系统
 特性[4]，在无线传感器网络节点部署时，主要考虑以下3 个指标：(1)采集信息的完整性和
精确性（覆盖）；(2)信息可传输性（连通）；(3)系统耗能（网络寿命）。出于对整个网络
的成本和能耗的考虑，在保证覆盖率与连通性的情况下，应该使节点数量最少。
45 节点部署可按三种方式进行分类：(1)确定部署和随机部署；(2)静态覆盖和动态覆盖；
(3)区域覆盖、点覆盖和栅栏覆盖。规格化部署属于确定部署、静态覆盖、区域覆盖问题。
规格化部署方法由于其简单、方便实施的优越性得到了广泛的应用。经典规格化部署方式有
正方形、正三角形、菱形和等边六边形等。应用在林业生态环境监测、农业精准灌溉等领域
的无线传感器网络节点部署多采用规格化部署方式。
50 1.1 算法原理
本文中将节点的感知能力与通信能力通过其感知半径S r 和通信半径C r 来表示，如图1
所示。节点距离需要在完全覆盖的情况下恰当选取来达到完全连通。如果过大，可能造成通
信中断；如果过小，则会造成覆盖面积的减少，降低覆盖率。于是连通覆盖问题简化为用感
知圆来覆盖给定区域，并且要保证圆之间可以相互通信[8]。使用圆来覆盖给定区域，圆之间
55 必定有重叠，重合的面积最小时所用圆数目最少。
图1 非正等边六边形部署方式示意图
Fig. 1 Unregular equilateral hexagon deployment pattern
60 根据覆盖性的基本理论，在规格化网络拓扑中定义每个节点所占的平均面积为λ 。计算
公式如式（1）所示。
n
P
P N
N
λ = S × （1）
其中， P S 表示规格化图案的面积， P N 表示形成一个规格图案的节点数， n N 表示共享
一个节点的图案数目。平均每个节点所占的面积越大即λ 值越大，则覆盖相同的面积区域所
65 需的节点数量就越少。
1.2 已有的研究成果
Xiaole Bai 等详细地阐述了正三角形、正方形、菱形、正六边形四种规格化部署方式相
应的最大λ 值的计算过程，并且得出了如表1 所示的最优部署方式的结论[4-7]。
70
 表1 最优规格化部署方式与 的关系(已有成果)
Tab. 1 Optimal regular deployment pattern according to radius proportion（original achievement）
通信半径与感知半径比 最优部署方式
4
3
3
2
0 < / ≤ 1 c s r r 正六边形
3 / 2
2
1 4
3
< ≤ c s r r 正方形
2 < / < 3 c s r r 菱形
/ ≥ 3 c s r r 正三角形
75 已有研究成果在研究最优部署方式时只考虑了正三角形、正方形、菱形和正六边形情形，
忽略了等边六边形中非正等边六边形的情形。
1.3 非正等边六边形的规格化部署方式研究
非正等边六边形示意图如图2 所示。
80 图2 非正等边六边形示意图
Fig. 2 Unregular equilateral hexagon pattern
如图2 所示，为了同时满足覆盖性和连通性，显然六边形的边长L 应该取值
⎭ ⎬ ⎫
⎩ ⎨ ⎧
s c )r ，r
2
min 2 cos(
θ
，所以六边形的面积为
)L
2
)L L L) cos(
2
(2sin(
π
θ
π
= θ − + + × − p 85 S （2）
进一步推导出非正等边六边形的λ 值为
2
S
2 C
n S
P
P )
r
r
)
2
)(min 2cos(
2
) 1]cos(
2
N r [sin(
N
S
⎭ ⎬ ⎫
⎩ ⎨ ⎧
= × = − + − ，
π θ
θ
π
λUH θ （3）
假设d(o ,a ) = d(o ,b ) = d(o ,c ) = d(o ,d ) = d ；由于要满足区域的完全覆盖，可
以知道s d ≤ r ，同时为了要满足节点之间的连通性，要求c d(a,b) = d(a,c) = d(b, d) ≤ r ，
令1
θ ∠aoc = ， 2 ∠doc =θ ，则2 1 θ = 2π − 3θ 。c d(a,b) ≤ r 也可以写为
y
r
d c
2
90 ≤ ，其中
)
2
sin( 1
θ
y = 。
 梯形abdc 的面积[3sin( ) sin( )]
2
1
1 2
S = d 2 θ + θ ，使用半角公式以及三倍角公式可以将
上式写为2
3
S = 16d 2 y3 (1− y2 ) ，其中) 1
2
0 ≤ = sin( 1 ≤
θ
y 。在满足覆盖和连通的条件下，
使梯形的面积越大则所需的节点数就会越少，分两种情况来讨论。
（1）当
y
r
r c
s 2
≤ 时，此时只要s 95 d ≤ r 就可以同时满足连通和覆盖的要求。此时的梯形
面积S 由独立的两部分构成f (d) = 16d 2 ， s d ≤ r ； 2
3
f (y) = y3 (1− y2 ) ，0 ≤ y ≤ 1。对
于f (d) , s d = r 即为最大；对于f ( y) 通过求导得出极值点
2
y = 2 。在（0，
2
2
）范围
内f ( y) 是递增的，在（
2
2
，1）的范围内f ( y) 是递减的。由先提条件
y
r
r c
s 2
≤ 可得
s
cr
y r
2
≤ ，
所以f ( y) 取为最大的条件为)
2
,
2
min( 2
s
cr
r
y = ，即如果
2
2
2
≤
s
cr
r
，则当
s
cr
y r
2
= 时梯形
的面积最大；如果
2
2
2
≥
s
cr
r
，则当
2
100 y = 2 时梯形的面积最大。
（2）当
y
r
r c
s 2
≥ 时，此时只要
y
r
d c
2
≤ 就可以同时满足连通和覆盖的要求。此时的梯形
面积2
3
S 4r 2 y(1 y2 ) c = − 。2
3
f (y) = y(1− y 2 ) ， 0 ≤ y ≤ 1，通过求导得出极值点
2
y = 1 。
在（0，
2
1 ）范围内f ( y) 是递增的，在（
2
1 ，1）的范围内f ( y) 是递减的。由先提条件
y
r
r c
s 2
≥
可得
s
cr
y r
2
≥ ，所以f ( y) 取为最大的条件为)
2
,
2
max(1
s
cr
y = r ，即如果
2
1
2
≤
s
cr
r
，则当
2
y = 1 时梯形的面积最大；如果
2
1
2
≥
s
cr
r
，则当
s
cr
y r
2
105 = 时梯形的面积最大。
综上所述：
（1）若≤ 1 C S r r ，则当θ = 2π / 3时，λUH 最大，等效为正六边形模型；
（2）若≥ 2 C S r r ，则当θ = π / 2 时，λUH 最大，等效为正方形模型；
（ 3 ） 若1 < < 2 C S r r ， 则当 2arcsin( 2 ) C S θ = π − r r 时， λUH 最大，
)
2
) 1]cos(
2
2[sin(
max
π
θ
π
λ = θ − + − C
110 UH r 。
1.4 最优规格化部署方式
综合已有研究成果及本文结论，根据C S r r 比值不同，最优规格化部署方式如表2 所示。
 表2 最优规格化部署方式与C S r r 的关系
115 Tab. 2 Optimal regular deployment pattern according to radius proportion
通信半径与感知半径比 最优部署方式
0 < / ≤ 1 c s r r 正六边形
1 < / < 2 c s r r
非正等边六边形（其中，
2arcsin( 2 ) C S θ = π − r r ）
/ = 2 c s r r 正方形
2 < / < 3 c s r r 菱形
/ ≥ 3 c s r r 正三角形
注： θ 在图2 中进行了标注。
2 仿真分析
为了验证本文研究结论，分别在Matlab 环境下和NS2 环境下进行了仿真实验。
120 2.1 基于Matlab 的数值仿真
实验场景取面积S=1000m×1000m 的正方形给定区域，节点的感知半径s r 都为30m，通
信半径在一定范围内取值： 24m r 57m c ≤ ≤ ，即0.8 ≤ ≤ 1.9 C S r r 。用这些节点连通覆盖
给定区域（忽略边界的影响），比较使用不同的部署方式所需节点数目的不同。
在Matlab7.0 中做出不同规格化方式的节点数目与参数C S r r 的关系如图3 所示。分段
125 比较五种规格化部署方式可知与上述推导出的结论是一致的。
图3 节点数量与C S r r 的关系图
Fig. 3 The number of the nodes according to radius proportion
130 2.2 基于NS2 的能量仿真
NS2（Network Simulator version2，网络仿真器）由美国伯克利大学（UC Berkeley）开
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