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基于成像模型的C 臂图像校正方法# 张军，孟偲** 基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金课题（20091102120028）；国家863 项目（2007AA04Z246、 2009AA044002-1）；自然基金项目（60905021） 作者简介：张军，(1989-)，男，研究生，主要研究方向：数字图像处理。 通信联系人：孟偲，(1977-)，男，副教授，主要研究方向：计算机视觉、数字图像处理。E-mail: tsai@buaa.edu.cn （北京航空航天大学宇航学院，北京 100191） 5 摘要：C 臂图像校正是基于C 臂手术导航系统的一个关键问题。本文在分析了传统C 臂的 成像机制，提出了一种基于成像模型标定的C 臂图像校正方法。首先，根据C 臂的成像过 程，提出了一种S 形畸变，并在此基础上设计了C 臂成像系统标定方法，利用标定结果可 以实现图像畸变校正。试验结果表明，该方法可以有效解决C 臂图像校正问题，在校正精 度上与传统方法相比有明显提升。由于方法借助于成像参数标定，故该方法也适用于有立体 10 定位需求的C 臂手术导航系统中。 关键词：生物医学工程学；图像校正；S 形畸变；C 臂X 光机；成像系统标定 中图分类号：R318.08 Distortion Correction Based on Visual Model for C-arm 15 Images Zhang Jun, Meng Cai (School of Astronautics, BeiHang University, Beijing 100191) Abstract: Distortion correction is a key technique of C-arm based image-guided navigation system. In this paper, we discuss the imaging process of conventional C-arm and a distortion correction 20 method based on visual model is introduced. At first, a sigmoidal distortion model is proposed which is vital to our geometric calibration of C-arm imaging system. Then, we introduce the method of distortion correction based on the results of calibration. Experimental results show that the proposed method is available to correction C-arm image distortion and has a higher accuracy than traditional methods. The method is preferred when three-dimensional reconstruction is 25 needed. Keywords: Biomedical engineering; distortion correction; sigmoidal distortion; C-arm machine; geometric calibration 0 引言 30 C 臂因具有透视成像、移动方便、价格低廉等特点而逐渐被广泛应用于临床诊断中。最 近几年随着计算机技术的发展，出现了基于C 臂的手术导航系统。基于C 臂的手术导航通 过光学定位系统以及C 臂成像系统，可以实时获得患者的X 线图像、手术工具、C 臂之间 的空间位置关系，从而直观、形象地辅助医生完成手术工具的精确定位及导向。 目前，C 臂主要分为两类：影像增强器型（X-Ray Image Intensifier, XRII）C 臂和平板 35 型C 臂。相对于XRII 型C 臂，平板型C 臂成本偏高，现在只有少数、大型医院配备，其普 及应用仍需时日。尽管XRII 型C 臂拥有上述诸多优点，但由于受本身结构及成像环境的影 响，其透视图像上不可避免地存在畸变变形[1]，这严重影响着手术器械在图像上的定位精度， 甚至将造成手术失误，因此利用C 臂图像进行导航时必须对其进行校正。 图像校正及成像参数定标对于开发基于C 臂的图像导航系统是不可或缺的过程。为了 40 实现C 臂图像校正及成像参数标定，现有研究已经提出了许多解决方法，但这些方法都是 将图像校正与成像参数标定当作两个先后进行的独立过程。解决图像校正问题时，一般选用 全局法[2]、局部法[3]、超级全局法[4]等，在得到校正图像后，利用无畸变的相机针孔模型对 成像系统进行标定。传统方法采用校正图像来标定C 臂成像参数，由于校正图只能尽量消 除畸变，而不是完全消除畸变，这就造成了标定结果的好坏依赖于校正图像的质量。 45 受到相机标定及畸变校正的启发，本文尝试从成像参数标定角度解决C 臂图像畸变问 题。首先，分析C 臂畸变成因，在此基础上建立了C 臂的非线性畸变模型；然后，利用非 线性模型标定C 臂成像参数；最后，借助标定的成像参数校正畸变图像。试验表明该方法 可以有效的解决C 臂图像校正问题，与传统方法相比新方法在图像校正方面有明显优势。 1 C 臂畸变建模分析 50 1.1 C 臂畸变成因及畸变模型研究现状 C 臂投影成像过程中，X 光源发射的X 射线首先通过XRII 的输入转换屏转化为可见光， 该可见光照射光电阴极后发射出电子，电子束经过加速和聚焦后轰击荧光输出屏，产生可见 光图像[5]。由于受输入屏弧度、周边和内部磁场、结构重量等因素的影响，XRII 产生的透 视图像存在畸变，其主要有三种形式：枕形畸变，S 形畸变和局部变形畸变。 55 枕形畸变[6]是由XRII 输入屏的表面弧度引起的。由于C 臂图像枕形畸变的成因与普通 CCD 相同，所以可以直接用CCD 的枕形畸变模型。Weng[7]和Tsai[8]利用偶数多项式对枕形 畸变进行建模： 2 4 6 1 3 5 2 2 2 4 6 2 4 6 ( ) , ( ) ( ) dx xkr kr kr r x y dy ykr kr kr ⎧⎨⎪ = + + + = + = + + + ⎪⎩ K K (1) 式中，(x, y)是理想点的坐标, 1 2 3 k,k ,k ,K是枕形畸变的系数，(dx,dy)代表两个方向上的 60 畸变量。 S 形畸变主要是由地球磁场和周边设备磁场造成的。X 射线本身不带电不会受电场和磁 场的影响，但XRII 将之转化为用来轰击荧屏的电子束却带电，因而会受地球磁场及周边磁 场的影响产生偏转，其中平行于XRII 的磁场使图像产生旋转，而横向磁场则使图像产生偏 移，旋转和偏移就复合成S 形扭曲。 65 相比枕形畸变成熟、精确的模型，现有研究对S 形畸变进行建模分析的较少。Ning[9][10] 认为S 形畸变存在旋转、平移和S 形扭曲三种分量，旋转、平移分量可以采取算法进行校 正，但是S 形扭曲则需要通过在XRII 外罩上一层金属箔片进行屏蔽。Gronenschild[3]提出的 模型认为S 形畸变只存在旋转分量，这与上述物理分析相悖。因此，现有研究提出的模型均 具有一定缺陷和局限性。通过对XRII 中电子束运动情况分析，我们得出S 形畸变存在且只 70 存在旋转、平移两种分量，不同位置的旋转、平移量不同，即S 形畸变具有局部特性。 S 形畸变模拟如图1 所示，(x,y)为点的理想图像坐标，(x',y')为发生S 形畸变后的坐 标。其中，理想点(x,y)在图像中的旋转角为α 、到原点距离为r ，旋转θ 再平移t 后产生畸 变点(x',y')。 θ (x, y) (x′,y′) x y o t α r 75 图1 S 形畸变示意图 Fig. 1 The sigmoidal distortion of C-arm 由图可得： 2 2 ( cos sin )(1 ), ( cos sin )(1 ) x x y t r r x y y y x t r θ θ θ θ ⎧ ′= − + ⎪⎪ = + ⎨⎪ ′= + + ⎪⎩ (2) 80 上式表明新建立的S 形畸变模型是一个具有旋转、平移分量的简易模型，但是S 形畸 变是与其所处位置相关，并不具有全局特性，也就是说对于整幅图像来说θ 和t 是不统一的。 由于电子所受外部磁场的影响难以评估，所以很难找到旋转、平移分量与位置的对应关系， 本文尝试利用多项式拟合的方法来解决这一问题。 1.2 改进的C 臂畸变模型 85 枕形畸变、S 形畸变和局部变形畸变是C 臂三种主要畸变形式，在实际镜头中，枕形畸 变是最主要的畸变形式，S 形畸变和局部变形畸变相对较弱。此外，局部变形畸变与具体的 XRII 相关且畸变模型复杂，文献[11]指出，在大部分情况下可以忽视局部畸变。因此，在我 们的XRII 畸变模型中只考虑了枕形畸变和S 形畸变，总的畸变模型可用下式表示： 2 1 2 2 ( cos sin )(1 / ) ( sin cos )(1 / ) x y k xr x y t r k yr x y t r δ θ θ δ θ θ ⎧ = + − + ⎪⎨ ⎩⎪ = + + + (3) 其中， x δ 或y δ 的第一项为枕形畸变，第二项为S 形畸变。式中的1 2 90 k ,k ,θ,t 称为C 臂成 像系统的非线性畸变参数。为了尽量消除局部特性的影响，我们引入下面的多项式来拟合 1 2 k ,k ,θ,t ： 0 0 n p q p q pq i i p q a x y − = = ΣΣ (4) 2 基于成像模型的C 臂图像校正方法 95 2.1 C 臂成像系统标定 由于C 臂的理想成像模型是中心透视成像，在完成C 臂成像系统畸变建模后，可以将 C 臂系统标定看成相机标定问题，而标定用到的畸变模型为C 臂畸变模型。在相机标定问 题中，非线性模型的求解需要利用优化算法，而优化算法的收敛速度取决于初值。Tsai 提出 的RAC 法[12]在使用时只考虑了枕形畸变，而枕形畸变是X 光图像的主要畸变类型。因而， 100 本文采用RAC 法对C 臂投影参数进行初标定，得到初始的枕形畸变参数，并假设其他畸变 参数为0；然后，采用非线性优化方法获得全部畸变参数。获得畸变参数后，就可以利用反 向映射法对图像进行校正。标定算法如下： 1） 获取标定靶的X 光图像。在相机标定问题中，通常需要知道足够多的空间-图像点对， 从而建立三维坐标与图像坐标的转换关系。本文设计了一款标定靶，采用铝制双层 105 薄板挖孔结构，使用时固定在 C 臂影像增强器上。算法的第一步即获取标定靶的X 光图像。 2） 计算标记点的空间坐标和像素坐标。从标定靶X 光图像中提取出标记点的像素坐标， 并根据靶标参数的物理规律，推算出标记点的世界坐标。笔者曾提出一种自动计算 标记点像素坐标和世界坐标的算法[13]，在此不作详述。 110 3） 利用图像中心区域的标记点对进行初标定。由于C 臂畸变图像中心区域的主要畸变 类型为枕形畸变，符合RAC 法的前提条件，所以可以借助RAC 法通过中心区域标 记点对系统进行初标定。初标定后可以获得1 2 k ,k 的初始值。 4） 优化标定结果。由第三步可以获得中心区域的枕形畸变参数的初始值，此时令S 形 畸变的旋转和平移变量都为0，利用全局区域内的标记点对畸变参数1 2 k ,k ,θ,t 进行优化。 需要注意的是，优化算法并不是直接对1 2 115 k ,k ,θ,t 进行优化，而是优化多项式中的系数（见 Eq. 4）。LM（Levenberg- Marquardt）算法是计算机视觉中一种常用的非线性优化算法， 本文选用该算法对C 臂畸变参数进行优化。假设图像中共有n 个标记点，那么优化目标 函数为： 2 2 d d d d 1 min [( ) ( ) ] n i i i i i F x x y y = = Σ − ′ + − ′ (5) 原创学术论文网Tag：代写论文 代发论文 代写代发医学 |
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