一种度量图像像素陡变程度的方法
 

摘要：文中举例说明了离散曲率不能很好的表达图像像素的变化。为此，文中提出一种度量图像像素陡变程度的方法，该方法是利用某一点与它的前后点形成的两个矢量，定义后一矢量相对于前一矢量变化的角度弧度值为该点的陡变度。实验证明，陡变度比离散曲率能更好的反映图像像素变化。
 

关键词：图像处理；离散曲率；陡变度

0 引言
图像空间中的曲率是指离散的像素点序列的曲率，称之为离散曲率。离散曲率在图像处理中应用很广，例如，在图像放大[1]，图像模板匹配[2]，图像修补[3]，图像拼接[4] [5]，图像边缘提取[6]，图像角点检测[7]，图像除噪[8] [9] 等中都有应用。
 

离散曲率的计算方法主要有两种：一是用差分代替微分，直接将连续曲线的曲率公式应用到离散空间中[10][5]；二是用连续曲线拟合离散点[10]，令拟合曲线在该离散点的曲率为该点的离散曲率。
 

在处处存在微分、存在曲率的连续曲线上，曲线每一点处的变化是渐变，曲率是这个渐变过程的一个极限值，故曲率能正确表达连续曲线上每一点的真实变化程度。在离散空间中，离散的像素之间变化是陡变，用差分代替微分计算的离散曲率是这种陡变的一个近似运算，用拟合曲线的曲率代替离散点的曲率也是这种陡变的一个近似运算，这两种近似运算都存在计算误区，在计算误区内都不能正确表达图像像素的变化。故我们认为，应该寻找一种能准确表达离散像素陡变程度的计算方法来替代离散曲率方法。
 

本文中，我们首先举例证明了上述两种离散曲率计算方法都存在计算误区，然后作为一种解决方案，提出了一种陡变度的计算方法。

5 结论
举例说明了离散曲率不能很好的表达图像像素的变化。为此，本文提出一种度量图像像素陡变程度的方法，该方法是利用i p 点与它的前后点i−1 p 、i+1 p 形成的两个矢量(省略。。)离散曲率是一种存在有计算误区的近似运算，而陡变度是一种不存在有计算误区的精确运算，故陡变度比离散曲率能更好的表达图像像素变化。
 

[参考文献] (References)
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