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α γ β αγ γ βλ βγ + − ⎡ ⎤ Π = −⎢ ⎣ ⎥⎦ + − ≤ r r r r r r r (1.12) 其对应的拉格朗日函数定义为 2 ( , ) II( ) (2 ) 4 2 T S L w w w e n αγ γ βλ μ μ βγ ⎡ + − ⎤ = −Π + ⎢ − ⎥ ⎣ ⎦ r r r r , 其中μ ≥ 0. 计算L(w,μ) r 的梯度，得 ( , ) ( ) 2 w 2 L w e c w e α γ β β μ μ + + − ∇r =− + r r r r r 205 ; ( , ) (2 2 ) 4 2 L w wTe n μ αγ γ βλ μ βγ + − ∇ = − r r r . 假设* w r 是模型(1.12)的最优解，则一定可以找到μ * ≥ 0 , 使其满足下式 2 2 ( ) 2 0 2 0, (2 ) 4 0, (2 ) 4 0. 2 2 T T e c w e w e n w e n α γ β β μ αγ γ βλ αγ γ βλ μ μ βγ βγ + + − ⎧− + = ⎪⎪⎨ ⎩⎪⎪ ≥ − + − ≤ ⎛⎜⎝ − + − ⎞⎟⎠= r r r r r r r r 若 2 ( II) (2 ) 4 2 w Te n αγ γ βλ βγ + − ≤ r r ，即 βγeTc+4βλ−nαγ ≤0 r r 时，有w*=wII r r ，μ * = 0 . 否 则，有βγeTc+4βλ−nαγ >0 r r 。假设(w0,μ0) r 210 是以下方程组的解 2 ( , ) ( ) 2 0 2 ( , ) (2 ) 4 0. 2 w T L w e c w e L w w e n μ α γ β β μ μ αγ γ βλ μ βγ + + − ⎧∇ = − + = ⎪⎪⎨ ⎪∇ = − + − = ⎪⎩ r r r r r r r r r 解得 http://www.paper.edu.cn - 8 - 中国科技论文在线 2 0 0 2 4 2 2 4 . 2 T T wn n ec ec n e c n n γ αγ βγ βλ βγ βγ βλ αγ μ γ ⎧ + − − = + ⎪⎪⎨ + − ⎪ = ⎪⎩ r r r r r r r 则w*=w0 r r ，μ*=μ0>0 。类似的可讨论目标函数为I ( ) S Π wr 的优化模型。由此可将供应商 215 利润函数的最优情形分为以下三种情况讨论： ① 当 2 (2 ) 4 ( I) ( II) 2 n w Te w Te αγ γ βλ βγ + − ≤ < r r r r 时， 即wI 和wII 在超平面 (2 2 ) 4 2 v vTe n αγ γ βλ βγ ⎧⎨⎪ = + − ⎪⎫⎬ ⎩⎪ ⎪⎭ r r r 的上方时，有 * max{ I( I ), II ( 0 )} S S S Π = Π w Π w r . ② 当 2 (I) (2 ) 4 (II) 2 wTe n wTe αγ γ βλ βγ + − < < r r r r 时， 即wI 和wII 分别在超平面 (2 2 ) 4 2 v vTe n αγ γ βλ βγ ⎧⎨⎪ = + − ⎪⎫⎬ ⎩⎪ ⎪⎭ r r r 220 的两侧时，有 * II( 0) S S Π = Π wr . ③ 当 2 ( I) ( II) (2 ) 4 2 w Te w Te n αγ γ βλ βγ + − < ≤ r r r r 时， 即wI 和wII 在超平面 (2 2 ) 4 2 v vTe n αγ γ βλ βγ ⎧⎨⎪ = + − ⎪⎫⎬ ⎩⎪ ⎪⎭ r r r 的下方时，有 * II( II) S S Π = Π wr . 对供应商的最优批发价w r 225 的决策已经讨论结束，结合相应的零售商的最优价格和服务 水平的联合策略，可以对分散决策情形下的供应商和零售商的最优决策总结如下： ① 当 2 (2 ) 4 ( I) ( II) 2 n w Te w Te αγ γ βλ βγ + − ≤ < r r r r 时， *( ) max{ I( I), II( 0)} S S S Π w= Π w Π w r r 。 如果I( I) II( 0) S S Πw>Πw r ，供应商的w*=wI r r ，且 I * I( I) ( I ) ( ) 2 T S S w w c e w α −β Π = Π = − r r r r r ； 此时零售商的* 2 2 p e w α β = + r r r ， s* = 0 ；且 I 2 * R 4 αe βw β − Π = r r 。 如果I( I) II( 0) S S Πw≤Πw r ， 供应商的w*=w0 r r 230 ， 且 0 * II( 0) ( 0 ) ( ) 2 T S S w w c e w ⎡α +γ −β ⎤ Π = Π = − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ r r r r r ； 此时零售商的 0 * 2 2 p e w α γ β + = + r r r ， s* = 1；且 0 2 * ( ) R 4 α γ e βw λ β + − Π = − r r 。 http://www.paper.edu.cn - 9 - 中国科技论文在线 ② 当 2 (I) (2 ) 4 (II) 2 wTe n wTe αγ γ βλ βγ + − < < r r r r 时， 供应商的w*=w0 r r ， 且 0 * II( 0) ( 0 ) ( ) 2 T S S w w c e w ⎡α +γ −β ⎤ Π = Π = − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ r r r r r ； 此时零售商的 0 * 2 2 p e w α γ β + = + r r r 235 ， s* = 1；且 0 2 * ( ) R 4 α γ e βw λ β + − Π = − r r 。 ③ 当 2 ( I) ( II) (2 ) 4 2 w Te w Te n αγ γ βλ βγ + − < ≤ r r r r 时， 供应商的w*=wII r r ， 且 II * II( II) ( II ) ( ) 2 T S S w w c e w ⎡α +γ −β ⎤ Π = Π = − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ r r r r r ；此时零售商的 0 * 2 2 p e w α γ β + = + r r r ， s* = 1；且 II 2 * ( ) R 4 α γ e βw λ β + − Π = − r r 。 其中涉及到的参数为： 2 0 2 4 2 2 wn n eTc ec n γ αγ βγ βλ βγ + − − = + r r r r r ， I 2 w e c α β β + = r r r 240 和 II ( ) 2 w e c α γ β β + + = r r r 。 我们对非竞争情形下的两级供应链中分散决策模型的分析已经完成，这个模型的分析过 程主要是零售商和供应商各自根据自身的利润函数来决定自己的决策行为。其中，零售商主 要根据供应商提供的批发价格w r ，同时参考市场需求的特征做决策，当批发价格的总和wTe r r 小于等于或者大于 (2 2 ) 4 2 αγ γ n βλ βγ + − 245 时，零售商将相应的采用“HH”或者“LL”这两种不同 的价格和服务水平的联合策略；而供应商则根据零售商对于w r 的反应函数来综合自身的成 本等相关参数进行决策。从分析中可以看出，在分散决策的时候双方会更多的采用“HH”策 略来赢得更多的利润，这也给现实中的零售商和供应商在进行决策时提供了一定参考方案。 最后企业能够更合理地根据市场需求特征和上下游企业的可能的决策行为来为自己制定合 250 适的策略，来尽可能的满足需求以及提高订单满足率和顾客满意度，从而树立自己的品牌， 为赢得更大的市场份额打好坚实的基础。 2 非竞争情形下的集中决策模型 2.1 集中决策模型的介绍 前面我们已经就非竞争情形下的分散决策模型进行了分析讨论，得出了在分散决策情况 255 下零售商和供应商各自的最优决策。而现实中，供应链上的供应商和零售商会考虑联合起来 进行决策，从整体利润的角度出发来共同面对市场需求，并进行价格和服务水平的联合决策， 一方面可以提高两级供应链中的协同能力，比如库存水平，响应速度，订单满足率等指标， 同时集中决策从系统的角度来看，能够比分散决策赢得更多的利润，这也是很多零售商和供 应商通过合同或者协议来达成合作伙伴关系的一个重要动机。下面我们分析供应商和零售商 260 组成的供应链在非竞争情形下的集中决策模型。 http://www.paper.edu.cn - 10 - 中国科技论文在线 2.2 模型的建立和求解 集中决策模型中零售商和n 个供应商将作为一个整体来进行分析，因此我们主要考虑他 们的整体利润，即T S R Π = Π + Π ，其中T Π 表示零售商和供应商构成的两级供应链的整体 265 利润函数。由前文知零售商和供应商的利润函数分别可以写成： ( )T( ) R Π = p−w αe−βp+γse −λs r r r r r 和 ( )T( ) S Π = w−c αe−βp+γse r r r r r . 从而整体利润函数可以表达为： ( , ) =( )T( ) T S R Π p s =Π +Π p−c αe−β p+γ se −λs r r r r r r r 270 . (2.1) 其相应的梯度与Hesse 阵为 ( ) ( ) 2 p T ∇rΠ =αe−βp+γse−β p−c = α +γse− βp+βc r r r r r r r r； (2.2) 2 2 0 p T ∇rΠ = − β I p ; (2.3) T( ) s T ∇ Π =γe p−c −λ r r r 原创学术论文网Tag：代写管理论文 代写代发论文 代写经济论文 |
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