商业银行贷款组合效用最大化决策模型#
刘艳萍1，张娜1，徐先臣2*
基金项目：教育部人文社会科学研究青年基金项目(09YJC790024)；中央高校基本科研业务费专项资金资助
(DUT10ZD107，DUT10RW107)；大连理工大学大学生创新性试验计划项目(2010147)
作者简介：刘艳萍，（1970-），女，副教授，银行资产负债组合优化：. E-mail: sylyp008@dlut.edu.cn
（1. 大连理工大学管理与经济学部，辽宁 大连 116024；
5 2. 大连理工大学运载学部，辽宁 大连 116024）
摘要：为了实现商业银行贷款组合的优化，本文以效用最大化作为目标函数，以组合风险价
值VaR 为约束条件，构建了商业银行贷款组合效用最大化决策模型。本模型的主要特色是效
用最大化目标函数中体现了收益、风险和银行的风险偏好系数三重属性，弥补了银行在传统
贷款管理中过于规避违约风险，过于强调收益时，无法实现贷款组合效用最大化的缺憾。通
10 过将本模型与“以收益最大化为目标函数建立的决策模型”进行对比分析，发现本模型能将
风险控制在一定范围内，且其最优解优于对比模型。 关键词：银行经营管理学；贷款组合；效用最大化  0 引言
35 商业银行在经营中的一项重要任务就是对贷款组合结构进行优化，即在综合考虑贷款收
益和风险的前提下，从众多的贷款对象中选择一组收益尽可能高风险尽可能小的贷款组合。
因此，银行有必要对资产负债进行管理，合理地进行资产配置，以实现资产组合的优化。
目前国内外关于投资组合效用最大化模型的研究主要有：美国经济学家Markowitz[1-2]
提出了均值-方差投资组合模型，并用均值方差二次式逼近投资者的效用函数。Baron. D. P.
40 和Steinbach. M. C.[3-4]分别提出了具有风险偏好系数的均值-方差二次期望效用函数最大化的
投资组合模型，并分析了在允许卖空情况下的投资组合有效边界的特征。Jose Twagilimana[5]
在Baron 和Steinbach 的基础上证明了在允许卖空情况下投资组合的有效边界为一条抛物
线。国内学者张鹏[6]等综合考虑投资组合的期望收益率和风险（方差），提出了基于效用最
 大化的投资组合模型，并用线性不等式的旋转算法进行求解。初叶萍[7]等提出在允许卖空情
45 况下含有无风险资产且贷款利率不同的效用最大化的投资组合模型。
综上所述，国内外研究已取得一定的进展，但研究存在的问题是现有贷款组合的目标函
数中较少能同时反映出银行的风险偏好、贷款组合的期望收益率、风险(方差)三者之间的关
系，从而没有实现贷款组合效用最大化的决策目标。
针对上述问题，本文通过设定银行风险偏好系数，求解兼顾银行风险偏好、收益、风险
50 三重属性的贷款组合效用最大化模型。该模型解决了现有研究中无法反映收益、风险、效用
共同作用时的贷款策略调整问题，弥补了传统贷款管理中过于规避违约风险，过于强调收益
时无法实现贷款组合效用最大化的缺憾。
1 效用最大化目标函数的优化原理
以均值-方差评价风险资产实际上就是假定投资者或贷款机构的期望效用可以表示为均
值（期望rp）和方差（风险2
p 55 σ ）的函数[5]，即
( T ) ( , 2)
P P E⎡⎣U R x⎤⎦= f r σ （1）
式中U (·)为效用函数。
Jose 提出了投资者的效用函数，综合考虑了投资者的期望收益率和风险（方差）偏好，
其表达式为：
( ) ( )2/2 P P P 60 U R =θR − R （2）
其中θ 为投资者的风险偏好系数，是一个预先设定的值，则效用函数的期望值为：
( ) [ ( )] ( ) ( )2 /2 P P P P U r =E U R =θE R −E⎡⎣ R ⎤⎦ （3）
式（3）就是本文构建的效用最大化目标函数的理论基础。
商业银行贷款组合效用最大化资产分配原理图如图1 所示。
65
图1 效用最大化贷款组合资产分配原理图
Fig.1 Theory of assets distribution on utility maximization
优化求解
输出结果
效用函数中考虑无风险资
产收益率，且兼顾了收益、风险、
银行风险偏好三重属性
第 j 类贷款
期望年收益率
r j = E(R j )
，式（4）
银行6 项无风
险资产，表1
银行的风险偏好系数
θ
银行的贷款组合期望
年收益率rp ，式（9）
企业收益率间的相关
协方差矩阵，式（6）
第i 类贷款的收益率
的标准差i
σ
，式（7）
法律法规和银行经营管理等
流动性约束条件。
效用最大化目标函数，式（17）
组合风险控制VaR 约束条件，
式（16）
银行贷款组合效用
最大化的优化模型
 70 2 贷款组合效用最大化模型的建立
2.1 基本参数确定
2.1.1 期望收益率、标准差及组合协方差矩阵的确定
银行资产包括无风险资产和信贷风险资产两部分，其中信贷风险资产准备带给N 类企
业，无风险资产分为6 种[8]。
设无风险资产的权重为wi，对应的利率为ri
’，记( , , , ) 1 2 6 wT w w w =
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