成都市城乡居民消费差异的数学模型研究
洪海艺1，宋海洲2，曾俊文3，高体红3**
作者简介：洪海艺，（1990-），男，本科生，研究方向：高分子材料科学与工程
通信联系人：宋海洲，（1971-），男，副教授，主要从事运筹与控制方面的科研工作. E-mail:
hzsong@hqu.edu.cn
（1. 华侨大学材料科学与工程学院，福建 厦门 361021；
5 2. 华侨大学数学科学院，福建 泉州 362021；
3. 华侨大学信息科学与工程学院，福建 厦门 361021）
摘要：为反映成都市城乡居民消费行为并且寻找影响成都市城乡居民消费差异的主要因素，
以凯恩斯绝对收入学说为基础，引入持久收入假说，相对收入假说理论，以及生命周期假说
经济消费思想，运用spss 软件对已知现有数据进行回归分析，得到对应的消费函数数学模
10 型，可以发现：持久收入假说以及生命周期假说两种思想与成都城乡两地域的实际情况均不
相符，相对收入假说在城市能解释的通，但不适用于农村。在此基础上得出影响城乡消费差
异的主要因素为人均收入。然后用恩格尔系数来作为消费结构的重要指标，引入平均消费倾
向指标来衡量城乡消费差异的变化，采取交叉验证方法训练GRNN 神经网络，预测未来三年
时间内成都市城乡居民消费结构的变动情况，发现成都市城市恩格尔系数在未来三年内都有
15 一定程度下降，而农村却出现上升的趋势。最后针对未来三年的城市恩格尔系数明显小于农
村的恩格尔系数，对其进行解释，以期得到合理的建议。
关键词：消费差异；凯恩斯绝对收入；消费函数；平均消费倾向；恩格尔系数；GRNN 神经
网络
中图分类号：F126.1 文献标识码：A
  0 引言
城乡居民消费差异是城乡差异的一个重要部分。改革开放30 余年，由于城乡地区的非
均衡发展，城乡分化和经济差距日渐明显，甚至导致市场疲软、消费断层等诸多消费问题
[1][2]。因此，国家于2007 年正式批准把成都市作为“全国城乡统筹综合配套改革实验区”。
50 “城乡统筹”就是以城带乡，逐步缩小城乡差距，使城市和乡村协调发展。然而眼下，成都
市城乡二元结构以及城乡居民消费差异的存在，这将对进行城乡统筹的综合配套改革产生极
大的负面影响。因此，研究影响成都市城乡居民消费差异的主要因素显得尤为重要。
在凯恩斯提出绝对收入消费函数以后，消费函数理论得到了不断的充实与发展，产生了
杜森贝的相对收入假说、莫迪利安尼的生命周期假说和弗里德曼的持久收入假说等消费理
55 论。在进一步的实证检验中，这些消费函数理论逐渐暴露出其缺陷与不足。霍尔将理性预期
理论引入消费函数，提出了理性预期生命周期假说，罗素·戴维森等则提出了误差修正机制，
在这二者的基础上产生了目前在国际上广为应用的随机漫步假说和误差修正机制消费函数。
[3][4]。
城乡居民消费的差异早已有人研究在先了，如：尹光霞从城乡居民消费水平和消费结构
60 的差异着手，认为造成消费差异的原因主要有城乡二元经济结构、消费观念和消费行为的差
距[5];康彦彦引入赛尔指标来分析城乡居民内部及其之间消费差异，认为农村居民消费倾向严
重偏低[6];赵双通过问卷调查与统计资料分析相结合的方法，对四川城乡居民消费差异及影响
因素进行了分析[7]。但是面对复杂的不确定因素（如2008 年的四川地震）降临时，往日的
分析显得略有乏力。本文将以成都市为例，从城乡居民消费行为,消费差异以及消费结构三
65 个方面着手研究，建立数学建模，分析成都市城乡居民的消费差异。
1 城乡居民消费行为的数学模型
从市场角度分析，消费行为，是指消费者选购某种消费对象的动机及其决策过程。要建
立反映成都市城乡居民消费行为的数学模型，首先应分析影响消费行为的主要因素。根据近
年来成都市相关的统计数据可知，消费行为的影响因素有：消费者的自身需要（如生活必需
70 品等），个人收入，以及固定资产的收入等。
首先以凯恩斯绝对收入学说为基础进行分析，然后再对持久收入假说，相对收入假说理
论，以及生命周期假说三种假说进行研究[8]。符号变量说明见表1。
表1 相关变量的解释
75 Tab1 Explanation on correlative variables
变量符号 变量意义
Ct
p
Ct
v
第t 年城市的人均消费
第t 年乡村的人均消费
Yt
c
Yt
v
第t 年城市的人均收入
第t 年乡村的人均收入
At
c 第t 年城市的人均资产
At
v 第t 年乡村的人均资产
1.1 基于凯恩斯的绝对收入假说的模型
凯恩斯的消费理论是基于短期消费和收入关系的理论。根据其边际消费倾向的递减规律
的“心理法则”可知：从短期来看，消费主要取决于现期的收入水平，且随着收入的增加，
80 消费也会增加，但是消费的增长幅度永远低于收入的增长幅度。根据《成都市统计年鉴》相
 关数据进行SPSS 回归分析可得以下模型：
城市：
Ct
p= 716.964 + 0.763Yt
c （1）
乡村：
Ctv = 503.117 + 0.597Yt
85 v （2）
从SPSS 产生的回归结果分析可知：
(a) 从中看出城乡消费模型的拟合优度R2 分别为0.955、0.990，其结果相当可观，因此
可以用这两函数来分别描述城乡居民的消费与短期收入的关系。
(b) 对城市而言，基本消费为716.964 元，边际效用值为0.736。
90 (c) 对乡村而言，基本消费为503.117 元，边际效用值为0.597。
1.2 基于相对收入假说理论的模型
凯恩斯的绝对消费理论，从宏观经济学的角度，明确地把收入水平作为消费支出的函数，
并用平均消费倾向和边际消费倾向这些概念来说明消费与收入的关系，但是实际上影响消费
的因素不仅只有收入这一因素。实际上，人们之间的消费行为是相互影响的，高收入集团对
95 低收入集团有着示范效应，有助于促进消费水平的提高。一旦消费水平提高了，人们便养成
了一种高消费习惯，即使目前某一时期的收入降低，人们也会通过贷款或是其他手段，来维
持现阶段的高消费水准。因此，消费行为不仅与目前收入有关，还与前一阶段的消费有关。
根据《成都市统计年鉴》相关数据进行多元线性回归可得模型：
城市：
Ct
p= -159.488 + 0.13*Yt
c+ 0.756 *Yt
c
100 -1
Ct
p = 382.854 + 0.553*Yt
c + 0.291*Ct
p
-1
乡村：
Ct
v= 699.111 + 0.820*Yt
v-0.299* Yt
v
-1
Ct
v = 1227.278+ 1.009*Yt
v -0.892*Ct
v
-1
105 从回归结果分析可知：
(a)消费与前期收入，前期消费的函数的拟合优度R2，对城市而言，分别为0.958、0.958；
对乡村而言，R2 分别为0.992、0.994，即这两个模型的拟合优度都十分理想。因此，可以用
上述函数来描述城乡居民的消费与目前收入，前期收入以及前期消费的关系。
(c) 对城市而言，前期收入和前期消费对现期消费的影响为正，符合相对收入理论的基
110 本假设，消费具有惯性——人们在过去某一时刻的消费不仅受当前收入水平的影响，而且受
过去时期收入和消费的影响，特别是过去所达到的最高收入和最高消费的影响。所以可以得
出结论：成都市的市民消费行为是盲目的，“示范效应”对其影响很大。
(d) 对乡村而言，前期收入和前期消费对现期消费的影响为负，不符合相对收入理论的
基本假设。可见：成都市村民的消费行为是理智的，“示范效应”对其影响不明显。
115 1.3 基于生命周期假说的模型
前面的两种模型是研究居民短期的消费行为，莫迪利安尼的生命周期假说是研究消费者
一生的消费的模型。莫迪利安尼的生命周期假说认为，消费者应根据效用最大化原则来使用
一生的总资产，安排其一生的消费，使各个时期的消费大体上均等。消费者一生的资产包括
现存的资产以及现在和未来的收入。
120 根据《成都市统计年鉴》相关数据进行多元线性回归可得模型：
 城市：
Ct
p = 1109.821 + 0.765*Yt
c -0.861 At
c
-1
乡村：
Ct
v= 297.191 + 0.886*Yt
v-1.033*At
v
-1
125 从回归结果分析可知：
对城市而言，R2 = 0.987 拟合优度很高，收入的t 统计量也很显著。从模型上可知,消费
仍受现期收入和储蓄的影响,且现期收入与其的影响是正相关，但是储蓄与其的影响是负相
关。对乡村而言,由于我们只能获得三年的At
v
-1 数据，无法做出精确的回归，且t 检验和F
检验都无法进行，但可以肯定的是储蓄与消费的影响是负相关。这很明显不符合生命周期假
130 说。
1.4 基于持久收入模型的模型
持久收入理论将居民收入分为持久收入和暂时收入两部分。持久收入是指在相当长时间
里可以得到的收入，是一种长期平均的预期得到的收入，一般用过去几年的平均收入来表示。
暂时收入是指在短期内得到的收入，是一种暂时性偶然的收入，可能是正值（如意外获得的
135 奖金），也可能是负值（如被盗等）。弗里德曼的持久收入假设认为居民消费不取决于现期
收入的绝对水平，也不取决于现期收入和以前最高收入，而是取决于居民的持久收入。根据
《成都市统计年鉴》相关数据进行多元线性回归可得模型：
城市：
Ct
p =-2076.376 + 1.217*Yp
c -1.343*Yt
c
140 乡村：
Ct
v= -418.118 + 1.111*Yp
v – 0.687*Yt
v
从回归结果分析可知：
(a)城乡居民消费与持久收入的拟合优度R2 分别为0.971、0.989。但是，城市和农村的
暂时收入的边际消费倾向分别为-1.343、-0.687，均小于0，这显然不符合实际，所以持久收
145 入假说不大符合成都市的城乡居民消费行为。
2 影响消费差异的主要因素
由以上分析可知，凯恩斯假说能很好的拟合城乡居民的消费函数，因此可以从城乡居民
的凯恩斯函数出发，分析影响城乡居民的消费差异的因素。以下分别是城乡居民消费的凯恩
斯函数：
150 城市：
Ct
p = 716.964 + 0.736*Yt
c
乡村：
Ct
v= 503.117 + 0.597*Yt
v
由上式可知：城市居民的基本生活费用比农村居民高出213.847 元，城乡居民的边际效
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