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3 2 1 0 K i i i P g = v η ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ≤ Σ 。 综上所述，动态存货质押贷款的模型如下： ( ( ) ) ( ) 0 1 1 1 2 3 2 1 0 0 max . . 0 1 K K i i i i i K K K i i i i i E E PM g P P P g s t v P PM ω π π ω α η ω ω = = = = = + ≥ ⎧⎪ ⎛ ⎞ ⎪⎜ ⎟ ⎪⎝ ⎠ ≤ ⎨⎪ = ⎪⎪ ⎩ < ≤ Σ Σ Σ uur (1) http://www.paper.edu.cn - 8 - 中国科技论文在线 230 1.4 模型的化简 为了更好的分析动态存货质押贷款的模型，对模型进行求解以及分析各个参数对贷款质 押率的影响，需要对模型进行化简。假设E 为单位阵，首先将状态转移矩阵M (ω ) 对角化： ( ) ( ( )) ( ) ( ) ( ) ( ( )) ( ) ( ) ( ) 2 ( ( )) 1 1 1 1 0 0 1 0 F QF QF E M F Q F QF QF ξ ω ω ω ξ ω ω ξ ω ω ξ ξ ξ ω − − − − − − = − − − − − = ⎡⎣ − − ⎤⎦= 状态转移矩阵M (ω ) 的特征值及对应的特征向量分别为： 1 2 ξ =ξ =0， ( ) ( ) 1 ( ) 1 1 0 1 T Q F F ω ε ω ⎛ − ⎞ =⎜⎜⎝− − ⎟⎟⎠ ur ， ( ) 2 ( ) 0 1 1 T QF x F x ε ⎛ ⎞ =⎜⎜⎝− − ⎟⎟⎠ uur 235 ， ( ) 3 ξ =1−QF ω ， ( ) 3 1 1 0T ε = uur . 所以， M (ω ) = HGH−1 ,其中 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 0 1 , 0 1 0 Q F QF F F H ω ω ω ω ⎛ − ⎞ ⎜⎜− − − − ⎟⎟ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 F F QF QF QF QF H F QF QF QF QF QF ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω − ⎛ − − ⎞ ⎜⎜−− − −− ⎟⎟ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ − − ⎟ ⎜⎝− − − ⎟⎠ ， ( ) 0 0 0 0 0 0 . 0 0 1 G QF ω ⎛ ⎞ =⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎝ − ⎟⎠ ( ) ( ( )) ( ( )) ( ( )) ( )( )( ( )) ( )( ( )) ( ( )) ( ( )) ( )( )( ( )) ( )( ( )) 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 i i i i i i i i i M HGH H H QF QF F F Q QF QF QF QF F F Q QF QF QF ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω − − − − − − − − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝⎜ − ⎠⎟ ⎛ − − − − − ⎞ ⎜ ⎟ =⎜⎜ − − − − − ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ⎠ 240 将i g uur 代入(1)式，化简模型得， http://www.paper.edu.cn - 9 - 中国科技论文在线 ( ( )) ( ( ) ) ( ( ))( ( ( )) ) ( ) ( ( )) ( ( ))( ( ( )) ) ( ) 0 0 max 1 1 1 1 12 1 1 () 1 1 1 . . 1 ( ) 0 1 K K R r T rT rT K K rT E QF QF q p QF e e e KQF QF a QF QF s t e b KQF ω π ω ω ω ω ξ ω ω α ω ω ξ η ω ω + = ⎧⎩⎪⎪⎨− + − − ⎡⎢⎢⎢⎣ − − − − ⎤⎥⎥⎥⎦⎫⎪⎪⎭⎬ ⎧ − ≥ ⎪⎪ ⎡ ⎤ − − − ⎪ ⎢ ⎥ − ≤ ⎨ ⎢ ⎥ ⎪ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎪⎪ < ≤ ⎩ (2) 由上述表达式知，以下三个结论显然成立。 推论1 存货质押贷款的质押率与存货的初始价值无关，即质押率与0 p 和0 q 的大小无 245 关。 推论2 如果模型(2)的最优解由约束条件(a)的边界值给出，则α 越大，质押贷款的质押 率越小。 推论3 如果模型(2)的最优解由约束条件(b)的边界值给出，则η 越大，质押贷款的质押 率越大。 250 模型(2)涉及到的参数太多且表达式复杂，因此无法给出模型的解析解。以下将通过数 值实验分析各种参数对贷款质押率的影响。首先对参数进行合理的赋值，再利用Matlab 编 程求解。Matlab 求解非线性规划的非线性约束问题需要把求解问题写成一般的表达形式， 非线性规划模型(2)的一般形式为 ( ( ))( ( ( )) ) ( ) ( ( )) ( ( ) ) ( ( )) ( ( ))( ( ( )) ) ( ) 0 0 1 1 1 min 1 1 1 2 1 0 1 1 1 . . 1 0 0 1 0 K rT K R r T rT K K rT QF QF q p e QF e e KQF QF QF QF s t e KQF ω ω ω ω ξ ω ω α ω ω ω ξ η ω ω ω + ⎧⎨⎪⎡⎢⎢− − − − ⎤⎥⎥− − + − ⎪⎫⎬ ⎩⎪⎢⎣ ⎥⎦ ⎪⎭ ⎧ − − ≤ ⎪⎪ ⎨⎪⎪ ⎡⎢⎢− − − − ⎤⎥⎥− ≤ ⎪ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎪− < ⎪⎪ ⎩ − ≤ (3) 255 在求解具体的动态存货质押贷款问题时，只需要把对应的参数值代入(3)式中，就可以 通过Matlab 得出具体的质押率的值。在数值实验中，假设价格比服从正态分布，并将各个 参数赋予不同的值，得到相应的数值结果以分析各个参数对动态存货质押贷款质押率的影 响。 2 正态分布下的模型及分析 假设质押存货相邻两个阶段的价格比服从正态随机分布，即( 2) 1 i ~ , i p N p μ σ − 260 ，分布函 数为： http://www.paper.edu.cn - 10 - 中国科技论文在线 ( ) ( )2 ( )2 22 22 1 1 1 2 2 t t i i F P p e dt e dt p μ μ ω ω ω ω σ σ πσ πσ − − − − −∞ −∞ − ⎛ ⎞ = ⎜ < ⎟= = ⎝ ⎠ ∫ ∫ ， 其中μ,σ (μ >0,σ >0) 分别为均值和方差。令 2 x t μ σ − = ，则 ( ) 2 0 2 2 2 2 0 1 1 1 2 2 1 1 ( ) 2 2 2 F exdx exdx e x dx erf ω μ ω μ ω σ σ π π π ω μ σ − − − − − −∞ −∞ = = + − = + ∫ ∫ ∫ ， 265 其中 ( ) 2 0 erf y 2 y e x dx π = ∫ − 。 将F (ω ) 的表达式代入(3)中有 ( ( ) ) 0 0 1 1 1 ( ) 1 1 1 1 ( ) 2 2 2 2 2 2 min 1 1 1 ( ) 2 2 2 1 1 1 ( ) 1 2 2 2 2 1 1 1 2 2 . . K rT K R r T rT Q erf Q erf q p e KQ erf Q erf e e Q erf s t ω ω μ ω μ σ σ ω ξ ω μ σ ω μ σ α + ⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧ ⎢⎢⎢⎢⎢⎡−⎝⎜⎛− ⎝⎜⎛ + −⎛⎜⎝⎠⎟⎞⎠⎟⎞+⎜⎝⎜⎛−⎝⎜⎛ − −⎝⎜⎛ +⎞⎟⎠ − ⎠⎟⎞⎠⎟⎞⎟⎠⎟⎞⎥⎥⎥⎥⎥⎤ ⎩⎪ ⎢⎣ ⎥⎦ −⎛⎜− ⎛⎜ + − ⎞⎟⎞⎟ + − ⎪⎫⎬ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎪⎭ − − + ( ) 0 2 1 1 1 ( ) 1 1 1 1 ( ) 2 2 2 2 2 2 1 0 1 1 ( ) 2 2 2 0 1 0 K K rT Q erf Q erf e KQ erf ω μ σ ω μ ω μ σ σ ξ η ω μ σ ω ω ⎧⎪ ⎛⎜ ⎛⎜ − ⎞⎟⎞⎟ ≤ ⎪ ⎝ ⎝ ⎠⎠ ⎨⎪⎪⎪⎪ ⎢⎢⎢⎡−⎝⎜⎛− ⎝⎛⎜ + − ⎠⎞⎟⎠⎟⎞⎝⎜⎜⎛−⎜⎝⎛− ⎛⎜⎝ + − ⎞⎟⎠⎟⎠⎞⎠⎟⎟⎞⎥⎥⎥⎤−≤ ⎪⎪⎪ ⎢⎢⎢⎣ ⎛⎜⎝ + − ⎞⎟⎠ ⎥⎥⎥⎦ ⎪ − < ⎪⎪ ⎩ − ≤ (4) 利用这个表达式，进行数值实验。首先给出一组参数的数值 0 0 3, T=1, r=3.5%, R=6.5%, Q=0.2, 100, 80, 0.85, 0.9, =0.2, =0.02, 0.2. K q p α μ σ ξ η = = = = = = 270 将其代入到模型(4)中利用Matlab 求解，得到模型(4)的最优解为： ω ∗ = 0.7383，目标函数最优值 = -166.309。 此时，贷款最优的质押率为73.83%，银行的期望收益可以达到最高，最高期望收益为 166.309，银行的期望收益率为3.02%. 275 应用这类计算方法，保持其他参数不变将其中一个参数进行不同的合理的数值假设，计 算相应的质押贷款的质押率，以分析各个参数对动态质押贷款质押率的决策的影响。将模型 http://www.paper.edu.cn - 11 - 中国科技论文在线 中的参数分成非动态参数和动态参数两类考虑，其中贷款周期、存款利率、贷款利率、企业 违约概率、分布的均值、分布的方差、损失比例（T,r,R,Q,μ,σ,ξ ）作为非动态参数，企业 申请赎回贷款的次数（K ）作为动态参数。 原创学术论文网Tag：代发论文 代写管理论文 代写毕业论文 代写论文 |
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