一种新型高斯噪声组合滤波方法
王小兵，孙久运**
作者简介：王小兵，（1988-），男，硕士研究生，主要研究方向：数字图像处理。
通信联系人：孙久运，（1974-），男，博士，副教授,主要研究方向：摄影测量与遥感，地理信息技术. E-mail:
wangxiaobing191711@163.com
（中国矿业大学环境与测绘学院，江苏 徐州 221116）
5 摘要：为了有效滤除图像中的高斯噪声，提出了一种组合滤波方法。该方法首先将含有高斯
噪声的图像进行维纳滤波预处理以滤除部分噪声干扰，然后将图像进行二维小波分解，得到
高频和低频分解系数，保持低频分解系数不变，对高频分解系数进行形态学滤波以去除参与
噪声，最后进行系数重构。实验证明了该算法滤波效果优于维纳滤波、形态学滤波和均值滤
波，是一种较为可行的滤波方法。
10 关键词：高斯噪声；维纳滤波；形态学滤波
 0 引言
图像在获取、传输、存储和记录过程中由于受到各种噪声的干扰，使得图像的清晰度明
30 显降低，并且细节信息严重丢失，这给图像后续处理（如图像分割，图像融合，特征提取等）
工作带来了极大的影响。图像去噪处理是图像处理的基础而又十分重要的工作。目前对图像
噪声滤除研究主要集中于图像的椒盐噪声，而对高斯噪声去除则相对来说较少研究[1-5]。高
斯噪声主要包括来源于电子电路噪声以及低照明、高温的传感器噪声，是数字图像中较为常
见的噪声。高斯噪声相对于其他噪声而言具有密度大、噪声强度波动范围宽等特殊性，从而
35 使得高斯噪声成为一种较难滤除的一种噪声之一[1]。本文在充分研究维纳滤波与形态学滤波
去噪原理的基础上，将二者有机结合，提出了一种高斯噪声组合滤波方法。
1 维纳滤波与数学形态学滤波
1.1 维纳滤波
维纳滤波器由20 世纪40 年代Norbert Wiener 提出，其主要原理是假定线性滤波器的输
40 入是有用信号和噪声信号之和，两者均为广义平稳过程且它们的二阶统计特性已知，根据误
差准则从而求得滤波器参数[6]。该滤波方法是通过假设图像信号可以认为是近似平稳随机过
 程，根据去噪后的图像与原始图像之间的均方误差达到最小的准则来进行分析[7]。
维纳滤波器假定信号模型是： F=s+n （1）
其中F 是输入信号，s 为图像有用信号，n 是噪声信号，可以假定二者是相互独立的。
定义w
∧
45 为滤波器，使得其在均方误差条件下取得最小值，
MSE E(s wF)2
∧
= − （2）
对（2）式进行展开得到：
2
MSE E(s2 2wsF w F2)
∧ ∧
= − +
2
E(s2) 2wE(sF) E(w F2)
∧ ∧
= − + （3）
对（3）进行求导，并令其等于0 可得：
2
2 2 2
( ) ( ( )) ( )
( ) ( ) ( )
w E sF E s s n E s
E F E F E F
∧ +
50 = = = （4）
由（1）式以及s 和n 相互独立可知：
( 2) ( )2 ( 2) ( 2) ( 2) 2 n E F =E s+n =E s +E n =E s +σ （5）
综合以上分析可知：滤波后图像信号f
−
可以表示为：
^
( ) F F f u wF u
−
= + − （6）
其中F u 为含噪图像像素均值。
2 2
2
( )
( )
F w E F
E F
∧ −σ
= （ 2F
55 σ 为含噪图像像素方差）。
1.2 数学形态学滤波
数学形态学是建立在集合论基础上的一门学科，是以形态为基础对图像进行分析的数学
工具，其基本思想是使用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中对应的形状从而达到
图像分析和识别的目的[7]。数学形态学有两种基本运算：
60 （1）膨胀 设a 为图像集合,b 为结构元素，用结构元素b 对集合a 进行膨胀运算过程为：
首先对结构元b 做关于原点的映射得到b
∧
，然后将b
∧
平移i 得到b(i)，最好计算b(i)与a 交
集不为空的集合，其数学表达式：
a⊕b={i|b(i)Ia≠∅} (7)
（2）腐蚀 结构元素b 对结合a 进行腐蚀的运算就是计算结构元素b 平移i 后，与图像
65 集合a 的交集，其数学表达式：
aΘb={i|b(i)⊆a} (8)
膨胀和腐蚀并非互逆运算，对图像先腐蚀运算后膨胀运算称为开启运算；先对图像进行
膨胀运算后进行腐蚀运算称之为闭合运算。闭运算可以填充图像中细小裂缝，选择合适的结
构元素可以滤除图像噪声，而开启运算可以在基本保持图像整体灰度值不变的情况下，消除
70 比结构元素尺寸小的成分 [8]。
2 本文研究思路
本文在充分研究维纳滤波与数学形态学滤波原理的基础上，将维纳滤波与形态学滤波充
分结合，提出了一种高斯噪声组合滤波算法，该算法基本流程如图1 所示。
 75 图1 本文研究基本流程
Fig.1 the basic process of the paper
具体步骤如下：
（1）将含有高斯噪声的图像分别经过维纳滤波器进行滤波预处理，以滤除一部分高斯
80 噪声，；
（2）对经过预处理的图像进行二维小波分解，得到图像的高频部分CH、CV、CD 和
图像低频部分CA；
（3）由于图像噪声绝大部分集中在高频部分（CH、CV、CD），图像低频部分（CA）
几乎不受到噪声的影响，故保持低频部分不变，对高频部分采用形态学滤波器进行滤波处理，
85 以滤除残余噪声的干扰得到滤波后的高频成分（CH1、CV1、CD1）；
（4）最后将低频成分（CA）与经过形态学滤波得到的高频成分（CH、CV、CD）进行
小波系数重构，得到重构后的图像。
3 实验与分析
为了验证本文去噪方法的有效性，选取一副大小为433×342 的“cameraman”图像进
90 行试验，并对维纳滤波、形态学滤波和均值滤波去噪效果进行比较，实验结果如如图2 所示，
其中图2（a）为原始图像，图2（b）为噪声图像（方差为0.01），图2（c）~(f)分别为维
纳滤波、形态学滤波、均值滤波和本文算法的去噪结果。在MATLAB7.0 试验环境下，调用
imnoise 函数对图像加入均值为0，不同方差的高斯噪声，采用db7 小波对图像进行二维小
波分解，调用idwt2 函数进行二维小波逆变换。选用sym2 小波，调用wavedec2 函数实现二
95 维图像小波分解与重构，实现图像增强。为了定量分析图像去噪效果，引进峰值信噪比（ Peak
Signal to Noise Ratio,PSNR）作为评价图像去噪质量的标准，PSNR 值越高则说明去噪效果
越好。对一副像素为M×N的图像，PSNR 定义如下：
2
1 1
10lg{ max[ ( , ) ]}
[ ( , ) ( , )]
m n
m n
PSNR M N F m n
F m n S m n
= =
= × ×
ΣΣ −
（9）
其中F(m,n) 和S(m,n)分布为原始图像在（m,n）位置上的灰度值和去噪后灰度值。
100 几种去噪算法的PSNR 值如表1 所示。
含
噪
图
像
CH
四、试验与分析
CV
CD
形
态
学
滤
波
CH1
CV1
CD1
重
构
图
像
维
纳
滤
波
CA
 (a) (b) (c)
(d) (e) (f)
105 图 2 几种去噪算法实验结果
Fig.2 the results of several denoising algorithm
表1 几种图像滤波算法PSNR 值（db）
Tab1.the PSNR value of several denoising algorithm(db)
噪声方差（ν ） ν =0.01 ν =0.02 ν =0.03 ν =0.04 ν =0.05
高斯噪声 16.968 16.292 15.588 14.791 13.019
维纳滤波 21.331 19.623 17.857 15.341 14.031
形态学滤波 19.688 20.047 19.438 18.398 16.867
均值滤波 19.322 18.861 16.426 16.097 15.196
本文算法 24.264 23.268 22.520 20.216 19.806
110
对图2 和表1 实验结果可以进行两方面分析：
（1）从视觉效果方面分析，图2（d）和图2（e）清晰度相近，图像中细节信息能基本
分辨出来，这说均值滤波和形态学滤波效果基本相同，相对于前两者，图2（c）则较为清
晰，但仍然受到噪声干扰，图2（f）则清晰度最好，图像中人物轮廓得到很好的体现；
115 （2）客观分析：对表1 数据可做如下分析，①当噪声方差为0.01 时，形态学滤波与均
值滤波PSNR 值相近，说明形态学滤波与均值滤波去噪效果相当，但维纳滤波高于形态学滤
波和均值滤波，其去噪效果优于前两者；②随着噪声方差的增大时，无论是形态学滤波、维
纳滤波、均值滤波还是本文算法的PSNR 值均呈现下降趋势，当噪声方差达到0.05 时，前
三种去噪算法基本失效，而本文去噪算法的PSNR 值相对而言仍处于较高水平，说明本文去
120 噪算法具有一定的优势。
4 结束语
本文在在充分研究维纳滤波与形态滤波去噪原理的基础上，将二者有机结合，提出了一
种高斯噪声组合滤波算法，该方法首先采用维纳滤波进行预处理，然后对图像进行二维小波
分解，对高频成分进行形态学滤波，最后进行小波系数重构。实验证明了该方法的有效性与
 125 实用性。