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Copula 技术在金融高频数据分析中的应用： 回顾与展望# 王许，郭名媛，邹文俊** 基金项目：国家自然科学基金（70901055）；教育部博士点新教师基金项目(20090032120031) 作者简介：王许，（1988-），男，天津大学管理与经济学部技术经济及管理专业硕士研究生，研究方向： 金融时间序列。 通信联系人：郭名媛，（1979-），女，博士，天津大学管理与经济学部副教授，硕士生导师，研究方向： 金融系统分析。E-mail: leu2@163.com 5 （天津大学管理与经济学部，天津 300072） 摘要：高频数据计量经济学是目前在金融计量学中一个非常活跃的研究领域。Copula 技术 作为一种灵活、稳健的研究方法在金融市场相关性分析与建模方面备受关注。将Copula 技 术运用于高频数据的建模与应用中成为一个重要的研究方向。本文回顾了近年来关于Copula 技术在高频数据中的分析与应用的主要研究成果，并对该领域未来的发展方向进行了展望。 10 关键词：数量经济学；Copula 技术；高频数据；相关性 GARCH 模型；“已实现”波动率； 乘积误差模型 中图分类号：F830.9 Application of Copula Technology in Research of Financial 15 High Frequency Data: Past Development and Future Challenge WANG Xu, GUO Mingyuan, ZOU Wenjun (School of Management and Economics,Tianjin University, TianJin 300072) Abstract: High frequency data econometrics has been one of extremely active research fields in 20 financial econometrics. As a flexible and firm technology, Copula theory is paid great attention in the field of dependence analysis and modeling. Putting Copula theory into modeling and application of high frequency data has become an important research area. This paper mainly summarizes major achievements in analysis and application of high frequency data in the meanings of Copula technology, and prospects the development of this field in the future. 25 Keywords: Copula function; High frequency data; dependence; autoregressive conditional heteroskedasticity model; realized volatility; multiplicative error model 0 引言 高频数据计量经济学在20 世纪90 年代中后期开始受到经济学、金融学界和实际从业者 30 的广泛关注。在金融市场中，信息对证券市场价格运动的影响是连续的。这样，数据的离散 采集必然造成信息不同程度的缺失，而采集频率越高，信息丢失越少。计算机和信息技术的 发展帮助人们获取更高频率的信息。金融计量学将高频率采集的数据分为两类，即高频（high frequency）时间序列和超高频(ultra-high frequency)时间序列。高频时间序列是指以小时、分 钟甚至秒为频率所采集的金融类数据，而超高频时间序列是指记录金融市场每笔交易的数 35 据。高频数据和超高频数据包括两类变量：一类是交易时间，一类是相应的交易价格、交易 量、买卖价差等。对高频数据时间序列进行研究的代表人物有Andersen 和Engle 的学生 Bollerselv（2000）[1]，而超高频时间序列的开创性工作是由Engle（1998）[2]等人完成的。 在过去短短的十几年里，高频数据计量经济学却取得了巨大的成就。而基于高频数据的金融 资产、金融市场的相关性分析具有重要的理论价值和现实意义。 40 相关性分析是多变量金融分析中的一个中心问题。资产定价、投资组合、波动的传导和 溢出、风险管理等问题都涉及相关性分析[3]。传统的相关性分析方法有线性相关系数、Granger 因果分析方法等。但是在实际的金融市场上，变量间的关系多为非线性的，且仅在联合分布 服从椭圆分布的情况下联合分布可由变量间的相关系数和边缘分布唯一确定，而Granger 因 果分析只能给出定性的结论。因此传统方法金融市场上的应用受到很大的阻碍。 45 Copula 理论由Sklar（1959）提出[4]，是将一个联合分布分解为它的k 个边缘分布和一 个Copula 函数，这个Copula 函数描述了变量间的相关性。Copula 函数可以构建灵活的多元 分布，而由Copula 函数导出的一致性和相关性测度对于严格单调增变换都不改变，另外 Copula 理论在实际应用中可以将随机变量的边缘分布和它们之间的相关结构分开研究，边 缘分布的选择不受限制，这一点使Copula 理论的应用更加广泛。目前学术界针对Copula 理 50 论在金融中的研究出现“丛林”现象，集中在金融时间序列相关结构、金融时间序列低频数据 波动性建模、金融时间序列相关关系建模等方面。 从Copula 函数出发针对金融时间序列高频数据的分析与建模的研究方兴未艾，也取得 了一定的研究成果。本文将对Copula 技术在金融高频数据时间序列的研究进行简要的综述。 1 Copula 技术在金融高频数据分析中的主要应用 55 1.1 基于Copula-GARCH 模型的金融资产相关性分析 由于GARCH 模型是当前公认的描述资产波动性的模型，Copula-GARCH 模型在研究低 频数据下金融资产相关性分析上得到了较好的应用，因此诸多学者也将Copula-GARCH 模 型应用到高频数据的相关性分析中，其基本形式如下： ( , ,..., ) ( ( ), ( ),..., ( )) , 1,2,..., , 1,2,... 1 2 1 2 1 , 1 2 , 1 1 / 2 t t nt t t t Nt p i ni n t i q i nt n ni n t nt nt nt nt nt nt C h h h y n N t T n n ξ ξ ξ ξ ξ ξ ω α ε β ε ξ μ ε ∝ Φ Φ Φ = + + = = + = = Σ Σ = . = . （1） 60 运用该模型的关键在于如何选择合适的变量用以拟合GARCH 模型。比较常见的处理方 法是采用对数收益率。Goorbergh(2005)[5]，Brodin、Kluppelberg（2006）[6]，Wei Sun、Rachev （ 2008 ） [7] ， 房振明（ 2008 ） [8] 均采用计算固定时段间隔的对数收益率， 即 log( ) log( ) , .1 = . it it i t R p p 作为变量，选择ARMA-GARCH 模型拟合其波动特性，分别对S&P 500 指数和FTSE 100 指数之间的相关性，NYSE 中的GM 股票和Nasdaq 中的Intel and Cisco 65 股票之间的相关性，德国六种市场指数之间的相关性、中国大盘股样本和沪深300 指数之间 的相关性进行了研究；Bingham、Schmidt(2006)[9]研究GM 和IBM 股票相关性时考虑了高频 数据中所存在的季节效应（seasonal Effect），对不同资产i 在不同间隔j 的高频收益率设置 不同的波动权重（volatility weighting） j vi 实现对数据的去季节化（deseasonalized），即新的 收益率变量为j i j i j i j Ri = (R . c ) / v ，其中j i c 为期望均值；Dias、Embrechts（2004）[10]在研究美 70 元-德国马克汇率与美元-日元汇率波动的相关性时，用买卖双方报价的对数价格的均值即 (log log ) 2 1 t t ,bid t ,ask p = p + p 来测算收益率； 彭选华、傅强（ 2011 ） [11] 采用了 T-Copula-GJR-GARCH 模型从不同的频率取样研究了股指期货和现货价格之间的时变相依 结构。 还有一种处理方法便是采用“已实现”波动率（RV）。Mendes、Accioly（2010）[12]运用 75 测算的每日“已实现” 波动率作为日收益率构造GARCH 模型来英国市场7 种流动性较强的 股票之间的相关性。 由于GARCH 模型在金融工程领域的广泛应用，使得该模型也被用在高频数据的领域结 合Copula 技术进行相关的实证分析，出现了较多的文献。但是这一研究方向存在一个严重 的问题，即GARCH 模型在高频数据的适用性问题。GARCH 模型一般是用来拟合低频数据 80 的，而高频数据本身与低频数据不同的统计特性，单纯使用GARCH 模型拟合高频数据是不 恰当的。 1.2 基于Copula-RV 模型的金融资产相关性分析 “已实现”波动率自被提出之后已成为学术界公认的有效测量高频数据波动性的方法， 除上述将“已实现”波动率作为日收益率构建GARCH 模型外，亦有学者构建Copula-RV 85 模型来研究高频数据下金融资产的相关性。 战雪丽（2007）[13]依据对随机变量作严格单调增变换相应的Copula 函数不变的性质， 通过研究高频数据的“已实现”标准差RV (i sh, sz) it = 的相关结构建立的Copula-RV 模型， 对上证综指和深圳成指之间的相关性进行了研究，并与Copula-GARCH 模型进行了比较， 表明Copula-RV 模型相比Copula-GARCH 模型对高频数据的相关结构尤其是尾部的相关结 90 构进行了更加详细的描述。 Ning、Xu 等（2008，2009）[14][15]运用Copula 函数和赋权“已实现”波动率建模来分 别研究了S&P 500 指数、Nasdaq 成分指数与Russell 2000 指数之间和S&P 500 指数、Dow Jones 工业指数之间的相关性。秦伟良、颜华实等（2009）[16]采用“已实现”波动率结合小 波分析的方法研究给予不同尺度的沪深两市之间的相关性。 95 “已实现”波动率只是单纯地度量金融资产波动性的一个计算公式，缺乏一定模型的支 持。Copula 技术是将一个联合分布分解为它的k 个边缘分布和一个Copula 函数，如何采用 “已实现”波动率构造金融高频数据时间序列的边缘分布函数是需要进一步研究的。 1.3 Copula 理论在高频数据波动模型中应用的研究 自高频数据成为热点之后，其波动建模成为一个比较活跃的研究领域。Copula 理论在 100 这方面也得到了较好的应用。 ACD 模型是较为常用的高频数据计量模型。Savu、Ng（2005）[17]依据ACD 模型严格 的参数约束和高计算量的限制，运用半参数(semiparametric)Copula 函数，建立半参数 Copula-Duration（SCoD）模型，研究了XETRA 市场和NYSE 市场之间的相关性。胡心瀚、 叶五一等（2010）[18]使用log-ACD 和Copula 模型对股票的连涨和连跌的收益率的边缘分布 105 和二者的联合分布进行拟合，较好地分析了股票市场所处的涨跌形势。 乘积误差模型由Engel（2002）[19]提出，通过对非负变量如“已实现”波动率的建模以 刻画高频数据下的金融资产的波动性。MEM 模型是目前公认的描述高频数据波动性的计量 模型。其基本形式是 Σ Σ = . = . . = + + = ∝ = p j j t j q i t i t i t t t t t v v I i i d p t T 1 1 1 , . . . ( ; ), 1,2,..., μ ω α β μ μ ε ε ε π （2） 其中， t ν 为“已实现”波动率， t.1 I 表示1 . t τ 时刻的信息集， t ν 与t μ 110 的关系为 E ν t It = μt . ( ) 1 即t 原创学术论文网Tag：代写论文 代写硕士论文 代写MBA论文 代写博士论文 |
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