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基于GARCH 模型研究人民币汇率的波动 特征 成佩，严定琪** 作者简介：成佩，（1987-），女，兰州大学在读研究生，主要研究方向：金融工程。 通信联系人：严定琪，（1963-），男，副教授，主要研究方向：金融工程。E-mail: yandq@lzu.edu.cn 5 （兰州大学数学与统计学院，兰州 730000） 摘要：为了较好的预测未来人民币汇率的波动变化，本文应用Eviews 软件对2011 年2 月 16 日至2012 年11 月7 日美元对人民币中间价汇率数据建立GARCH 模型，结果表明：美 元对人民币汇率回报序列不服从正态分布，具有显著的尖峰左厚尾特征，波动有群集性但不 会一直持续；TGARCH 模型显示人民币汇率波动存在杠杆效应；基于GED 残差分布的 10 GARCH 模型拟合汇率回报效果最好。 关键词：人民币汇率；GARCH 模型；杠杆效应；残差分布 中图分类号：F224.9 The Research of the Fluctuation Characteristic of RMB 15 Exchange Rate Based on GARCH Model CHENG Pei, YAN Dingqi (School of Mathematics and Statistics,Lan zhou University, LanZhou 730000) Abstract: In this paper,in order to forecaste RMB exchange rate in the future well,the software of EVIEWS is used to deal with the USD/RMB exchange rate which is from February 16th 2011 to 20 November 7th 2012 and build GARCH model.The results show that:the return of USD/RMB exchange rate is disobedient normally distribution and has obvious peak and left fat tail,and the volatility has a characteristic of fluctuation clustering but would not be last for long time;the TGARCH model shows that there is leverage effect to RMB exchange rate;when the residual submit to GED distribution,GARCH model is the best for fitting the return of RMB exchange rate. 25 Keywords: RMB exchange rate; GARCH model; leverage effect; residual distribution 0 引言 汇率是国际金融的核心内容，汇率的变化可以作为一个平衡器，消除国家收支账户的不 平衡现象。通过建立时间序列模型来预测两国货币的汇率未来变动方向与浮动，可以为进出 30 口贸易，投资决策等起到重要指示作用。目前对汇率模型的理论研究主要从两个方面出发： 一方面从影响汇率的因素出发，寻找汇率与这些因素之间的非线性关系；另一方面是研究汇 率的时间序列。随着Engle[1]提出ARCH 模型，Bollerslev[2]对其扩展形成了GARCH 模型， 众多学者开始对金融时间序列存在条件异方差进行检验。 从2005 年7 月21 日，我国开始实行浮动汇率制度，受国际大环境的影响，人民币汇率 35 呈现非线性特点，GARCH 模型在人民币汇率的研究中得到广泛应用。我国很多学者池启水 等[3]，丰璐等[4]，骆珣等[5]，翟爱梅[6]通过对人民币汇率分析和研究得出我国外汇市场确实 存在ARCH 效应，并且用GARCH 模型能很好的拟合汇改后人民币汇率的结论，但都是以 正态分布作为假设。 本文拟用GARCH 模型实证分析人民币汇率的波动特征，然后利用TGARCH 模型验证 40 人民币升值效应大于贬值冲击的非对称效应，最后通过比较三种残差分布下拟合汇率回报的 GARCH 模型，得出GED 残差分布下的模型拟合效果最好。 1 理论模型 1.1 ARCH 模 ARCH 模型的主要思想是残差项t ε 的条件方差依赖于前几期值的大小。设t y 为被解释 45 变量， xt 为K 维的解释变量，则ARCH(p)模型的均值方程表示为： = ' + t t t y xβ ε （1） 其中残差项t ε 满足： =t t t ε σ v ，{ }~ (0,1) tv IID ，条件方差2 -1 = var ( |I ) t t t σ ε ， -1 It 为t 时刻可获得的信息集合。 方差方程表示为：2 2 2 2 1 -1 2 -2 -p = + + + + t t t p t σ c α ε α ε L α ε （2） 其中c ≥ 0 ， 0 i α 50 ≥ （i=1,2,…,p）。ARCH(p)模型表明过去的波动对未来波动有着正向 的影响，因此波动会持续，较好地拟合了市场波动的集群现象。 1.2 GARCH 模型 ARCH 模型在实际应用中为了得到较好的拟合效果需要较大的阶数，增大了待估参数的 个数，也可能带来解释变量多重共线性等问题。Bollerslev 在ARCH(p)基础上提出了 55 GARCH(p,q)，在条件方差方程中增加了自回归项，很好地解决了ARCH 模型待估参数多的 问题。方差方程表示为： 2 2 2 2 2 2 2 1 -1 2 -2 -p 1 -1 2 -2 -q = + + + + + + + t t t p t t t q t σ c α ε α ε Lα ε β σ β σ Lβ σ （3） 其中c ≥ 0 ， 0 i α ≥ （i=1,2,…,p）， 0 j β ≥ （j=1,2,…,q）。 实际中最常用的是GARCH(1,1)模型，它的方差方程中只有一个滞后的残差平方项和一 阶自回归项： 2 2 2 1 -1 1 -1 = + + t t t 60 σ c α ε β σ （4） 1.3 TGARCH 模型 在金融资产价格变化中，当价格上涨和下跌浮动相同时，下跌过程一般会伴随更剧烈的 波动性。为解释这一现象，Zakoian 提出了TGARCH 模型，它的条件方差方程表示为： 2 2 2 2 2 2 2 2 1 -1 2 -2 -p -1 -1 1 -1 2 -2 -q = + + + + + + + + t t t p t t t t t q t σcα ε α ε Lα ε ϕεdβ σ β σ Lβ σ （5） 其中， t d 是一个名义变量，当>0 t ε 时， =0 t d ；当<0 t ε 时， =1 t 65 d 。因此当ϕ ≠ 0 时， 汇率上升和下跌对条件方差的影响效果不同，说明信息作用的非对称性。 2 人民币汇率的实证分析 本文采用美元对人民币的中间价汇率数据，选取2011 年2 月16 日至2012 年11 月7 日的数据，共532 个数据（数据来自招商银行网站），采用统计软件Eviews6.0 进行数据处 70 理。 2.1 人民币汇率回报序列的特征 设t y 表示美元对人民币的中间价汇率， t x 表示汇率回报，采用自然对数形式表示，计 算公式为： -1 =100(ln -ln ) t t t x y y 。绘制回报t x 的序列图（图1）和直方图（图2），同时可 以得到t x 的统计指标，结果见表1。 -.8 -.6 -.4 -.2 .0 .2 .4 .6 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 75 图1 t x 的序列图 0 40 80 120 160 200 240 -.8 -.6 -.4 -.2 .0 .2 .4 .6 Frequency 图2 t x 的直方图 表1 汇率回报t 80 x 的统计特征 均值 标准差 偏度 峰度 JB统计量 概率 -0.009963 0.097303 -0.513101 9.988824 1103.966 0.000000 从图1 可以看出日汇率回报的波动表现出持续性和群聚性。从表1 中可以看出，汇率回 报t x 的均值比较小，变化幅度也不大；偏度小于0，说明人民币汇率回报序列具有左偏特征， 主要由于人民币汇率一直呈现下降趋势，面临升值压力；峰度明显大于3，说明该序列尖峰 85 厚尾；JB 统计量对应的概率为0，显著拒绝了正态分布的假设。 2.2 建立GARCH(1,1)模型 2.2.1 回报序列t x 的平稳性检验和相关性分析 由于GARCH 模型只适用于对平稳序列建模，因此有必要检验汇率回报序列t x 的平稳 性。本文采用ADF 单位根检验方法，结果见表2。 90 表2 t x 的ADF 单位根检验结果 t-Statiatic prob Augmented Dickey-Full test statiatic -18.43284 0.0000 1% level -3.442483 5% level -2.866784 Test critical values 10% lelel -2.569624 从表2 中可知，汇率回报序列t x 的ADF 值明显小于不同显著水平下的临界值，因此汇 率回报序列t x 是一个平稳序列。 为了确定GARCH 模型中回报序列t x 的均值方程，下面分析汇率回报序列t 95 x 的相关性， 结果见表3。 表3 t x 的相关系数和偏相关系数结果 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 AC -0.030 -0.110 -0.074 0.039 0.036 0.052 -0.009 0.041 -0.100 -0.005 PAC -0.030 -0.111 -0.082 0.021 0.022 0.056 0.007 0.057 -0.093 -0.007 Q-Stat 0.4891 6.9988 9.9585 10.757 11.469 12.904 12.945 13.85 19.28 19.30 Prob 0.484 0.030 0.019 0..029 0.043 0.045 0.073 0.086 0.023 0.037 100 表3 中，AC 表示自相关系数，PAC 表示偏相关系数，Q-Stat 表示Ljung-Box-Q 统计量， Prob 表示Q 统计量值大于样本计算的Q 值的概率。从表3 中可以看出回报序列t x 的滞后二 阶，九阶的相关性比较显著。 2.2.2 最小二乘方法的拟合结果及其检验 通过表3 的分析，建立如下的均值方程： 1 -2 2 -9 = + + + t t t t 105 x c α x α x ε （6） 最小二乘法拟合的结果为： t x =-0.009903-0.118999 t-2 x -0.101407 t-9 x （7） （0.0044）（0.0062） （0.0191） 括号中表示回归系数t 统计量对应的概率，由于概率均小于0.05，因此认为回归系数是 110 显著的。下面检验最小二乘拟合是否存在ARCH 效应，采用ARCH-LM 检验，滞后9 阶的 检验结果见表4。 表4 最小二乘法拟合的残差ARCH-LM 检验结果 F-statistic 4.224118 Prob.F(3,518) 0.0000 Obs*R-squared 35.96090 Prob.Chi-square(3) 0.0000 115 在表4 给出的残差ARCH-LM 检验结果中，F 和LM 统计量对应的概率均小于0.05，可 知F 和LM 的值都落在相应临界值的右边，所以最小二乘回归模型的残差存在自回归条件异 方差，为了有效的拟合回报序列t x 有必要建立GARCH 模型。 2.2.3 GARCH（1，1）的拟合结果及其检验 本文建立GARCH（1,1）模型拟合回报序列t x ，拟合结果表示为： -2 -9 =-0.009779-0.12316 120 xt xt-0.061775xt +ε t （8） （0.0016）（0.0042） （0.1438） 2 2 2 -1 -1 =0.00034+0.085849 +0.882226 t t t σ ε σ （9） (0.0017) (0.0000) (0.0000) 括号中的数表示回归系数计算的Z 统计量对应的概率，可见系数是显著的。方差方程 125 中的回报系数α 反映冲击对波动的影响，滞后系数β 反映系统波动的记忆性，由于满足约 束条件α+β<1，因此GARCH 过程是平稳的，表明即使受过去和外界的冲击，汇率也不会 出现大幅度的波动。下面检验GARCH（1,1）模型是否存在ARCH 效应，仍然采用ARCH-LM 检验法，结果见表5。 130 表5 GARCH（1,1）模型拟合结果的的ARCH-LM 检验结果 F-statistic 2.121206 Prob.F(3,518) 0.0966 Obs*R-squared 6.334993 Prob.Chi-square(3) 0.0964 从表5 中可以看出，F 和LM 统计量对应的概率均大于0.05，因此用GARCH（1,1）模 型拟合汇率回报序列t x ，残差不存在条件异方差。 为了进一步说明GARCH（1,1）模型优于最小二乘回归模型，比较两种模型拟合回报序 列t 135 x 结果的统计量，结果见表6。 表6 最小二乘回归模型与GARCH（1,1）模型拟合结果的统计量结果 R-squared Log likelihood F-statistic Prob(F) Akaike into criterion Schwarz criterion 最小二乘法 0.024355 481.2237 6.4778668 0.001664 -1.832275 -1.807805 GARCH（1,1） 0.02276 512.1599 2.417466 0.035019 -1.939310 -1.890371 原创学术论文网Tag：代写论文 代写MBA论文 代写硕士论文 代写博士论文 |
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